Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(T=\frac{1}{1+a+ab}+\frac{1}{1+b+bc}+\frac{1}{1+c+ac}\) (*)
Ta có: \(abc=1\Rightarrow c=\frac{1}{ab}\).Thay vào (*) ta có:
\(T=\frac{1}{1+a+ab}+\frac{1}{1+b+\frac{1}{a}}+\frac{1}{1+\frac{1}{ab}+\frac{1}{b}}\)
\(=\frac{1}{1+a+ab}+\frac{1}{\frac{a+ab+1}{a}}+\frac{1}{\frac{ab+1+a}{ab}}\)
\(=\frac{1}{1+a+ab}+\frac{a}{a+ab+1}+\frac{ab}{ab+1+a}\)
\(=\frac{1+a+ab}{1+a+ab}=1=VP\) (Đpcm)
Ta có:
\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\)
\(\Leftrightarrow ab+bc+ca=0\)
Ta lại có:
\(\frac{a^2}{a^2+2bc}+\frac{b^2}{b^2+2ca}+\frac{c^2}{c^2+2ab}\)
\(=\frac{a^2}{a^2-ab+bc-ca}+\frac{b^2}{b^2-ab-bc+ca}+\frac{c^2}{c^2+ab-bc-ca}\)
\(=\frac{a^2}{\left(b-a\right)\left(c-a\right)}+\frac{b^2}{\left(a-b\right)\left(c-b\right)}+\frac{c^2}{\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\)
\(=-\left(\frac{a^2}{\left(a-b\right)\left(c-a\right)}+\frac{b^2}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)}+\frac{c^2}{\left(c-a\right)\left(b-c\right)}\right)\)
\(=-\left(\frac{a^2\left(b-c\right)+b^2\left(c-a\right)+c^2\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}\right)\)
\(=-\frac{\left(a-b\right)\left(c-b\right)\left(c-a\right)}{\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)}=1\)
Ai có thể giải thích cho mình đoạn a^2/(a^2-ab+bc-ca) đc ko mình cảm ơn
\(a+\frac{1}{b}=b+\frac{1}{c}=c+\frac{1}{a}\)
=> \(a-b=\frac{1}{c}-\frac{1}{b}\) => a - b = \(\frac{b-c}{bc}\) (1)
b - c = \(\frac{1}{a}-\frac{1}{c}\) => b - c = \(\frac{c-a}{ac}\) (2)
c - a = \(\frac{1}{b}-\frac{1}{a}=\frac{a-b}{ab}\) (3)
Nhân vế với vế của (1)(2)(3) => \(\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)=\frac{b-c}{bc}.\frac{c-a}{ac}.\frac{a-b}{ab}\)
=> (abc)2 = 1 => abc = 1 hoặc abc = -1
Vậy...
Ta có:
\(a+\frac{1}{b}=b+\frac{1}{c}\)\(\Leftrightarrow\) \(a-b=\frac{1}{c}-\frac{1}{b}\)\(\Leftrightarrow\) \(\left(a-b\right)=\frac{b-c}{bc}\) (1)
\(a+\frac{1}{b}=c+\frac{1}{a}\)\(\Leftrightarrow\)\(a-c=\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\)\(\Leftrightarrow\) \(\left(a-c\right)=\frac{b-a}{ab}\) (2)
\(c+\frac{1}{a}=b+\frac{1}{c}\)\(\Leftrightarrow\) \(c-b=\frac{1}{c}-\frac{1}{a}\)\(\Leftrightarrow\) \(\left(c-b\right)=\frac{a-c}{ac}\) (3)
Nhân từng vế của (1)(2)(3) ta được \(\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(c-b\right)=\frac{\left(b-c\right)\left(b-a\right)\left(a-c\right)}{\left(abc\right)^2}=\frac{\left(c-b\right)\left(a-b\right)\left(a-c\right)}{\left(abc\right)^2}\)
\(\Rightarrow abc=\pm1\).