Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có 
= 
(so le trong) (1)
= 
(2)
( là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, chắn cung AB, là góc nội tiếp chắn cung AB)
Từ (1) và (2) suy ra:
= (3)
Xét hai tam giác AMN và ACB. chúng có:
chung
=
Vậy ∆AMN ~ ∆ACB, từ đó 
= 
, suy ra AB. AM = AC . AN
+ B A t ^ là góc tạo bởi tiếp tuyến at và dây AB B C A ^ là góc nội tiếp chắc cung nhỏ B A ⏜
(hai góc SLT)
Kiến thức áp dụng
Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.
Xét ΔANM và ΔABC có
góc ANM=góc ABC(=1/2sđ cung AC)
góc NAM chung
=>ΔANM đồng dạng với ΔABC
=>AN/AB=AM/AC
=>AN*AC=AB*AM
a
Đường tròn (O)(O), đường kính AHAH có \(\widehat{AMH}\)=90∘
⇒HM⊥ABAMH^=90∘⇒HM⊥AB.
ΔAHBΔAHB vuông tại HH có HM⊥AB
⇒AH2=AB.AMHM⊥AB⇒AH2=AB.AM.
Chứng minh tương tự AH2=AC.ANAH2=AC.AN.
\(\Rightarrow\) AB.AM=AC.ANAB.AM=AC.AN.
B
Theo câu a ta có AB.AM=AC.AN
⇒AMAC=ANABAB.AM=AC.AN⇒AMAC=ANAB.
Tam giác AMNAMN và tam giác ACBACB có \(\widehat{MAN}\)MAN^ chung và AMAC=ANABAMAC=ANAB.
⇒ΔAMN∼ΔACB⇒ΔAMN∼ΔACB (c.g.c).
⇒\(\widehat{AMN}\)=\(\widehat{ACB}\)
c.
Tam giác ABCABC vuông tại AA có II là trung điểm của BC
⇒IA=IB=ICBC⇒IA=IB=IC.
⇒ΔIAC⇒ΔIAC cân tại I
⇒ \(\widehat{IAC}\)= \(\widehat{ICA}\)
Theo câu b ta có \(\widehat{AMN}\)= \(\widehat{ACB}\)
⇒ \(\widehat{IAC}\)= \(\widehat{AMN}\)
Mà \(\widehat{BAD}\)\(+\widehat{IAC}\)=90∘
⇒\(\widehat{BAD}\)+ \(\widehat{AMN}\)
=90∘
\(\Rightarrow\widehat{ADM}\)
=90∘BAD^+IAC^=90∘⇒BAD^+AMN^=90∘⇒ADM^=90∘.
Ta chứng minh ΔABCΔABC vuông tại AA có AH⊥BC
⇒AH2=BH.CHAH⊥BC⇒AH2=BH.CH.
Mà BC=BH+CH
⇒1AD=BH+CHBH.CH
⇒1AD=1HB+1HC.
\(\Rightarrow\) BMNCBMNC là tứ giác nội tiếp.