K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
14 tháng 3 2019
mình sửa đề nhé~
Có: \(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\forall x;y;z\)
\(\Rightarrow2.\left(x^2+y^2+z^2\right)-2xy-2yz-2xz\ge0\forall x;y;z\)
\(\Leftrightarrow2.\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge2xy+2yz+2xz\forall x;y;z\)
\(\Leftrightarrow3.\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz\forall x;y;z\)
\(\Leftrightarrow3.\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge\left(x+y+z\right)^2\forall x;y;z\)
Mà \(3.\left(x^2+y^2+z^2\right)=\left(x+y+z\right)^2\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2=0\\\left(y-z\right)^2=0\\\left(z-x\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\y-z=0\\z-x=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\y=z\\x=z\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=z\)
Có: \(x^{2018}+y^{2018}+z^{2018}=27^{673}\)
\(\Leftrightarrow3.x^{2018}=27^{673}\)
\(\Leftrightarrow x^{2018}=3^{2018}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-3\end{matrix}\right.\)
đến đây bạn tự làm nốt nhé
0
0
TL
0
6 tháng 11 2018
Hình như đề bài sai đó bạn. \(x^2+y^2+z^2\)=0 nê x=y=z=0, vì sao lại có 2(x+y+z+3/2)=0 được
DB
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 11 2019
\(x+y=1-z\Rightarrow x^2+y^2+2xy=z^2-2z+1\)
\(\Leftrightarrow1-z^2+2xy=z^2-2z+1\)
\(\Leftrightarrow xy=z^2-z\)
Ta có:
\(1=x^3+y^3+z^3=x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)+z^3-3xy\left(x+y\right)\)
\(=\left(x+y\right)^3+z^3-3\left(z^2-z\right)\left(1-z\right)\)
\(=\left(1-z\right)^3+z^3-3\left(z^2-z\right)\left(1-z\right)\)
\(=1-3z+3z^2-z^3+z^3-3\left(2z^2-z^3-z\right)\)
\(=3z^3-3z^2+1\)
\(\Rightarrow3z^3-3z^2=0\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}z=0\\z=1\end{matrix}\right.\)
- Với \(z=0\Rightarrow xy=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0;y=1\\x=1;y=0\end{matrix}\right.\)
- Với \(z=1\Rightarrow xy=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0;y=1\\x=1;y=0\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(0;0;1\right)\) và các hoán vị
\(\Rightarrow M=1\)
5 tháng 5 2020
bạn chịu khó gõ link này lên google
https://olm.vn/hoi-dap/detail/60436537466.html
18 tháng 11 2022
Câu 2:
\(\left\{{}\begin{matrix}y+z>=2\sqrt{yz}\\x+z>=2\sqrt{xz}\\x+y>=2\sqrt{xy}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x+z\right)\left(x+y\right)\left(y+z\right)>=8xyz\)
Dấu = xảy ra khi x=y=z
PT
0
\(x^{2018}+1+...+1"\ge2018\sqrt[2018]{x^{2018}.1.111}=2018x.\) " 2017 số 1 nha
tương tự với y
\(y^{2018}+1+..+1\ge2018y\)
\(z^{2018}+1+1..+1\ge2018z\)
+ vế với vế ta được
\(x^{2018}+y^{2018}+z^{2018}+6051\ge2018\left(x+y+z\right)\)
có x^2018+..+z^2018=3 suy ra
\(6054\ge2018\left(x+y+z\right)\Leftrightarrow\frac{6054}{2018}\ge\left(x+y+z\right)\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\le3\)
max của x+y+z là 3 dấu = khi x=y=z=1
Ta có:
\(\left(x^{2018}+1008\right)+\left(y^{2018}+1008\right)+\left(z^{2018}+1008\right)\ge1009\left(\sqrt[1009]{x^{2018}}+\sqrt[1009]{y^{2018}}+\sqrt[1009]{z^{2018}}\right)\)
\(=1009\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\le\frac{1008.3+3}{1009}=3\)