K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NQ
2
2 tháng 9 2015
CM a + b + c = 0
=> a + b = -c ; b + c = -a ; c+a a = -b
E = \(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=\frac{a+b}{b}\cdot\frac{b+c}{c}\cdot\frac{c+a}{a}=\frac{\left(-a\right)\left(-b\right)\left(-c\right)}{abc}=1\)
2 tháng 9 2015
Như thế này :
\(a^3+b^3+c^3=3abc\)
=> (a+b)^3 - 3ab(a+b) - 3abc + c^3 = 0
=> ( a+ b +c )^3 - 3(a+b)c(a+b+c) - 3ab(a+b+c) = 0
=> \(\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b+c\right)^2-3bc-3ac-3ab\right]=0\)
=> ( a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ca ) = 0
=> 1/2 ( a + b + c )(2a^2 + 2b^2 + 2x^2 - 2ab - 2bc - 2 ca ) = 0
=> 1/2 (a+b+c) [ ( a- b)^2 + ( b - c)^2 + (c-a)^2] = 0
Bì ngoặc thứ hai luôn >= 0 => a + b + c = 0
hoặc a = b ; b =c = c=a => a = =b =c
6 tháng 10 2020
b) Ta có: \(a+b-c=0\)
\(\Leftrightarrow a+b=c\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-c^3=0\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3-c^3=-3ab\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3-c^3=-3abc\)
=> đpcm
CS
1
15 tháng 12 2016
1) Có: \(a+b+c=0\)
\(\Leftrightarrow a+b=-c\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=-c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=-c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3-3abc=-c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)
2)Có: \(a+b-c=0\)
\(\Leftrightarrow a+b=c\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3abc=c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3-c^3=-3abc\)
TT
2
DH
13 tháng 12 2016
(a + b + c)(a² + b² + c² - ab - bc - ca) = 0
Hoặc a + b + c = 0
Hoặc (a² + b² + c² - ab - bc - ca) = 0
TH1: a + b + c = 0 => a = -(b + c); b = -( a + c); c = -( a + b)
=> A = [1 - (b +c)/b][1 - (a + c)/c][1 - (a + b)/a]
=> A =[1 - 1 - c/b][1 - 1 - a/c][1 - 1 - b/a]
=> A = (-c/b)(-a/c)(-b/a) = -1
TH2: (a² + b² + c² - ab - bc - ca) = 0 <=> (a - b)² +(b - c)² + (c - a)² = 0
=> a - b = b - c = c - a = 0 hay a = b = c
=> A = (1 + 1)(1 + 1)(1+ 1) = 8
PH
0
T
31 tháng 7 2019
b) \(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\) (chuyển vế qua)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]=0\)
Do VP >=0 với mọi a, b, c. Nên để đăng thức xảy ra thì a = b = c
a^3 + b^3 + c^3 = 3abc khi a + b + c = 0
a + b + c = 0 => a+ b= -c ; a+ c = -b ; b+ c = -a
Thay vào A ta có :
\(A=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=\frac{a+b}{b}\cdot\frac{b+c}{c}\cdot\frac{c+a}{a}=\frac{-c.-a.-b}{abc}=1\)