PH
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
24 tháng 7 2017
\(a^3+b^3+c^3\ge3\sqrt[3]{a^3b^3c^3}=3abc\)
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\)
ta có : \(a^3+b^3+c^3=3abc\Rightarrow a=b=c\)
\(\Rightarrow\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=2.2.2=8\)
14 tháng 8 2018
bài 1
bài 2
ta có: \(\left(x+y\right)^3=x^3+y^3+3x^2y+3xy^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+y\right)^3=x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)\)
mà x+y=1 nên
1=\(x^3+y^3+3xy.1\)
Vậy =1
14 tháng 8 2018
\(2;x^3+y^3+3xy\)
\(=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+3xy\)
\(=x^2-xy+y^3+3xy\)
\(=\left(x+y\right)^2=1\)
\(1;\left(a+b+c\right)^3=0\)
\(\Rightarrow\left[\left(a+b\right)+c\right]^3=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3+3.\left(a+b\right)^2.c+3\left(a+b\right).c^2+c^3=0\)
\(\Rightarrow a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+3\left(a^2+2ab+b^2\right)c+3ac^2+3bc^2+c^3=0\)
\(\Rightarrow\left(a^3+b^3+c^3\right)+3a^2b+3ab^2+3a^2c+6abc+3b^2c+3ac^2+3bc^2=0\)
2 tháng 12 2018
\(a^3+b^3+c^3=3abc\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2-3ab\right]=0\)
Do \(a+b+c\ne0\) nên \(\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)+c^2-3ab=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-bc+c^2\right)+\left(c^2-ca+a^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}\Leftrightarrow a=b=c}\)
\(\Rightarrow\)\(N=\frac{a^2+b^2+c^2}{\left(a+b+c\right)^2}=\frac{3a^2}{\left(3a\right)^2}=\frac{3a^2}{9a^2}=\frac{1}{3}\)
...
VD
3
MT
25 tháng 6 2015
1.ta có:
x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = (x+y)^3 + z^3 - 3x^2y - 3xy^2 - 3xyz
= (x+y)^3 + z^3 - 3xy(x + y + z)
= (x+y+z)^3 - 3(x+y)^2.z - 3(x+y)z^2 - 3xy(x + y + z)
= (x+y+z)^3 - 3(x+y)z(x+ y + z) - 3xy(x + y + z)
=(x+y+z)[(x+y+z)^2 - 3(x+y)z - 3xy]
với x+y+z = 0 => x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = 0 => x^3 + y^3 + z^3 = 3xyz
2.
x=5
=>6=x+1
=> A=x6-6x5+6x4-6x3+6x2-6x+6=x6-(x+1).x5+(x+1)x4-(x+1)x3+(x+1)x2-(x+1)x+(x+1)
=x6-x6-x5+x5-x4+x4-x3+x3-x2+x2-x+x+1
=1
vậy A=1 khi x=5
MP
18 tháng 4 2016
a(a-b)=0 +b(b-c)+c(c-a)=0 suy ra (a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0 suy ra a=b=c
Thay vào A ta đc min A=\(\frac{17}{4}\) tại a=b=c=\(\frac{1}{2}\)
PV
18 tháng 4 2016
Từ giả thiết => a = 0 hoặc a = b
* TH1: a = 0
b(b-c)+c(c-a)=0 <=> b(b-c)+c2=0 <=> b2 -bc + c2 =0 <=> \(\left(b-\frac{c}{2}\right)^2+\frac{3c^2}{4}=0\)
Điều này xảy ra khi và chỉ khi b - c/2 =0 và c = 0 => b = c = 0
Vậy a = b = c = 0 => A = 5
* TH2: a = b
b(b-c)+c(c-a)=0 <=> b(b-c)+c(c-b)=0 <=> b2 - 2bc + c2 =0 <=> (b-c)2 =0=> b = c
Vậy a =b=c => A = a3 + a3 +a3 - 3a3 + 3a2 - 3a + 5
= 3a2 - 3a + 5 = (3a2 - 3a + 3/4) + 17/4 = 3. (a-1/2)2 + 17/4
Để A nhỏ nhất => a -1/2 =0 => a = 1/2 => Amin = 17/4
17/4 < 5 => Vậy Amin = 17/4 khi a = b = c = 1/2
BH
1
19 tháng 12 2018
phân tích a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0
=>a=b=c(vì a+b+c khác 0)
thay a=b=c vào P
4 tháng 8 2015
a^3 + b^3 + c^3 = 3abc khi a + b + c = 0
a + b + c = 0 => a+ b= -c ; a+ c = -b ; b+ c = -a
Thay vào A ta có :
\(A=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)=\frac{a+b}{b}\cdot\frac{b+c}{c}\cdot\frac{c+a}{a}=\frac{-c.-a.-b}{abc}=1\)