TX
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 6 2020
a/ \(\Leftrightarrow a^2-b^2+c^2\ge a^2+b^2+c^2-2ab+2ac-2bc\)
\(\Leftrightarrow b^2-ab+ac-bc\le0\)
\(\Leftrightarrow b\left(b-a\right)-c\left(b-a\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(b-c\right)\left(b-a\right)\le0\) (luôn đúng do \(a\ge b\ge c\))
Dấu "=" xảy ra khi \(\left[{}\begin{matrix}a=b\\b=c\end{matrix}\right.\)
b/ Tương tự như câu trên:
\(a^2-b^2+c^2-d^2\ge\left(a-b+c\right)^2-d^2=\left(a-b+c-d\right)\left(a-b+c+d\right)\ge\left(a-b+c-d\right)^2\)
CT
1
18 tháng 1 2015
áp dụng AM-GM
a2+4>=4a
b2+4>=4b
c2+4>=4c
d2+4>=4d
nhân vế suy ra ĐPCM
HL
2
MT
11 tháng 8 2015
\(a^2+b^2+c^2+d^2+4\ge2\left(a+b+c+d\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+d^2+4\ge2a+2b+2c+2d\)
\(\Leftrightarrow a^2-2a+1+b^2-2b+1+c^2-2c+1+d^2-2d+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2+\left(d-1\right)^2\ge0\)\(\left(\text{luôn đúng với mọi a,b,c,d}\right)\)
\(\text{Vậy }a^2+b^2+c^2+d^2+4\ge2\left(a+b+c+d\right)\)
\(\text{Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=d=1}\)
ML
11 tháng 8 2015
Cách khác cho bạn nè:
Áp dụng BĐT cô si cho 2 số không âm ta có:
\(a^2+1\ge2a\)
\(b^2+1\ge2b\)
\(c^2+1\ge2c\)
\(d^2+1\ge2d\)
Cộng vế với vế ta được a2+1+b2+1+c2+1+d2+1>2a+2b+2c+2d
=>a2+b2+c2+d2+4>2(a+b+c+d)
8 tháng 5 2019
Vì a;b;c là 3 cạnh của tam giác nên mỗi nhân tử của VP đều dương,áp dụng bđt Cauchy:
\(\sqrt{\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)}\le\frac{a+b-c+b+c-a}{2}=b\)
\(\sqrt{\left(b+c-a\right)\left(a+c-b\right)}\le\frac{b+c-a+a+c-b}{2}=c\)
\(\sqrt{\left(a+c-b\right)\left(a+b-c\right)}\le\frac{a+c-b+a+b-c}{2}=a\)
Nhân theo vế => ddpcm "=" khi a=b=c
14 tháng 7 2018
ta có : \(a^8+b^8-a^6b^2-a^2b^6\ne\left(a^2-b^2\right)\left(a^4+a^2b^2+b^4\right)\)
và \(a^2b^2\left(a^2-b^2\right)\left(a^4+a^2b^2+b^4\right)\) cũng có thể âm
\(\Rightarrow\) sai