Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) \(\Delta=m^2-4\left(m-1\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\ge0\)với mọi m=> pt luôn có nghiệm với mọi m
a) áp dụng hệ thức vi ét ta có: \(x1+x2=-m\); \(x1.x2=m-1\)
\(B=x1^2+x2^2-4\left(x1+x2\right)=\left(x1+x2\right)^2-2x1x2-4\left(x1+x2\right)=m^2-2\left(m-1\right)-4\left(-m\right)=m^2+2m-2\)
\(=\left(m^2+2m+1\right)-3=\left(m+1\right)^2-3\ge-3\Rightarrow MinB=-3\Leftrightarrow m=-1\)
2) \(2x^2+2x+3x+3=0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(2x+3\right)=0\Rightarrow\)x1=-1 và x2=-3/2
tổng 2 nghiệm \(x1^2+1+x2^2+1=1^2+1+\left(-\frac{3}{2}\right)^2+1=\frac{21}{4}\)
tích 2 nghiệm \(=\left(1^2+1\right)\left(\frac{3}{2}^2+1\right)=\frac{13}{2}\)=> PT cần tìm: \(x^2-\frac{21}{4}x+\frac{13}{2}=0\)
Xét a1^5 - a1 = a1.(a1^4-1) = a1.(a1^2-1).(a1^2+1) = a1.(a1-1).(a1+1).(a1^2-4+5)
= a1.(a1-1).(a1+1).(a1-2).(a1+2) + 5.a1.(a1-1).(a1+1)
Ta thấy a1-2;a1-1;a1;a1+1;a1+2 là 5 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2 , 1 số chia hết cho 3 , 1 số chia hết cho 5
=> a1.(a1-1).(a1+1).(a1-2).(a1+2) chia hết cho 30 [vì (2;3;5)=1] (1)
Lại có a1-1;a1;a1+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2, 1 số chia hết cho 3
=> a1.(a1-1).(a1+1) chia hết cho 6 [vì(2;3)=1]
=>5.a1.(a1-1).(a1+1) chia hết cho 30(2)
Từ (1) và (2) => a1^5-a1 chia hết cho 30
Tương tự a2^5-a2 chia hêt cho 30
......
a2013^5-a2013 chia hết cho 30
=> M-N chia hết cho 30
Mà N chia hết cho 30 nên M chia hết cho 30
a) Ta xét :
\(\Delta'=\left(m-2\right)^2+2m=m^2-2m+4=\left(m-1\right)^2+3\ge3>0\)
Vì \(\Delta'>0\)nên phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt.
b) Dễ thấy : x1<x2 nên ta có :
\(x_1=\frac{2\left(m-2\right)-\sqrt{\left(m-1\right)^2+3}}{2}=m-2-\sqrt{\left(m-1\right)^2+3}\) ; \(x_2=\frac{2\left(m-2\right)+\sqrt{\left(m-1\right)^2+3}}{2}=m-2+\sqrt{\left(m-1\right)^2+3}\)
\(x_2-x_1=x_1^2\Leftrightarrow2\sqrt{\left(m-1\right)^2+3}=\left(m-2-\sqrt{\left(m-1\right)^2+3}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2+\left(m-1\right)^2+3-2\left(m-2\right)\sqrt{\left(m-1\right)^2+3}=2\sqrt{\left(m-1\right)^2+3}\)
\(\Leftrightarrow m=2\)
Vậy m = 2