TN
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
14 tháng 8 2019
\(b,n^2\left(n^4-1\right)\)
\(=n^2\left(n^2+1\right)\left(n^2-1\right)\)
Ta có:\(n^2-1;n^2;n^2+1\) là 3 số nghuyên liên tiếp
\(\Rightarrow n^2\left(n^2+1\right)\left(n^2-1\right)⋮60\)
\(\Rightarrowđpcm\)
=>
14 tháng 8 2016
giải câu c nha
xét hiệu:A= \(a^3+b^3+c^3-a-b-c=\left(a^3-a\right)+\left(b^3-b\right)+\left(c^3-c\right)\)
Ta có:a3-a=a(a2-1)=a(a-1)(a+1) chia hết cho 6
tương tự :b3-b chia hết cho 6 và c3-c chia hết cho 6
\(\Rightarrow\)A chia hết cho 6
=> a3+b3+c3 -a-b-c chia hết cho 6
mà a3+b3+c3chia hết cho 6 nên a+b+c chia hết cho 6
k cho tớ xog tớ giải hai câu còn lại cho nha
14 tháng 8 2016
a/ n3 - n = n(n+1)(n-1) đây là ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6
LN
1
16 tháng 6 2019
Tham khảo bài làm :
Câu hỏi của êfe - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
E
1 tháng 11 2018
Ta có: \(2\equiv-1\left(mod 3\right)\Rightarrow2^n\equiv\left(-1\right)^n\left(mod3\right)\)
Vì n là số tự nhiên nên n có dạng 2k hoặc 2k + 1 (k là số tự nhiên)
+) Nếu n có dạng 2k \(\Rightarrow2^n\equiv\left(-1\right)^n\equiv\left(-1\right)^{2k}\equiv\left[\left(-1\right)^2\right]^k\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow2^n-1\equiv0\left(mod3\right)\Rightarrow2^n-1⋮3\Rightarrow A⋮3\)
Nếu n có dạng 2k + 1 \(\Rightarrow2^n\equiv\left(-1\right)^{2k+1}\equiv\left(-1\right)^{2k}.\left(-1\right)\equiv-1\left(mod3\right)\Rightarrow2^n+1\equiv0\left(mod3\right)\Rightarrow2^n+1⋮3\Rightarrow A⋮3\)
19 tháng 11 2016
câu 2
Ta có: P(0)=d =>d chia hết cho 5 (1) P(1)=a+b+c+d =>a+b+c chia hết cho 5 (2) P(-1)=-a+b-c+d chia hết cho 5 Cộng (1) với (2) ta có: 2b+2d chia hết cho 5 Mà d chia hết cho 5 =>2d chia hết cho 5 =>2b chia hết cho 5 =>b chia hết cho 5 P(2)=8a+4b+2c+d chia hết cho 5 =>8a+2c chia hết cho 5 ( vì 4b+d chia hết cho 5) =>6a+2a+2c chia hết cho 5 =>6a+2(a+c) chia hết cho 5 Mà a+c chia hết cho 5 (vì a+b+c chia hết cho 5, b chia hết cho 5) =>6a chia hết cho 5 =>a chia hết cho 5 =>c chia hết cho 5 Vậy a,b,c chia hết cho 5 cho mình 1tk nhé
19 tháng 11 2016
1b)
Đặt 2014+n2=m2(m∈Z∈Z,m>n)
<=>m2-n2=2014<=>(m+n)(m-n)=2014
Nhận thấy:m và n phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ
Suy ra m+n và m-n đều chẵn,m+n>m-n
Mà 2014=2.19.53=>m+n và m-n không cùng chẵn
=>không có giá trị nào thoả mãn
tk mình nhé
11 tháng 9 2020
Bài chỉ chứng minh vế phải chia hết vế trái chứ k tìm n hay a nhé bạn
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 9 2020
Nguyễn Ngọc Phương: Mình đâu có tìm $n,a$ đâu hả bạn? Mình đang chỉ ra TH sai mà???
Chả hạn, chứng minh $n(n+1)(n^2+1)\vdots 5$ thì có nghĩa mọi số tự nhiên/ nguyên $n$ đều phải thỏa mãn. Nhưng chỉ cần có 1 TH $n$ thay vào không đúng nghĩa là đề không đúng rồi.
TT
1
ML
12 tháng 10 2015
\(4-\sqrt{15}=\frac{1}{4+\sqrt{15}}\)
Đặt \(t=4+\sqrt{15}\)
Ta chứng minh \(t^n+\frac{1}{t^n}\in N\text{ (*) }\forall n\in N\text{*}.\)
\(+n=1:\text{ }t+\frac{1}{t}=4+\sqrt{15}+4-\sqrt{15}=8\in N\)
\(+n=2:\text{ }t^2+\frac{1}{t^2}=\left(t+\frac{1}{t}\right)^2-2\in N\)
Giả sử (*) đúng với n = k-1 và n = k, tức là \(t^{k-1}+\frac{1}{t^{k-1}}\in N;\text{ }t^k+\frac{1}{t^k}\in N\).
Ta chứng minh (*) đúng với n = k+1.
Thật vậy, ta có: \(\left(t+\frac{1}{t}\right)\left(t^k+\frac{1}{t^k}\right)\in N\Rightarrow t^{k+1}+\frac{1}{t^{k+1}}+t^{k-1}+\frac{1}{t^{k-1}}\in N\)
\(\Rightarrow t^{k+1}+\frac{1}{t^{k+1}}\in N\text{ }\left(do\text{ }t^{k-1}+\frac{1}{t^{k-1}}\in N\right)\)
Vậy theo nguyên lý quy nạp, (*) đúng với mọi số tự nhiên n.
Làm tương tự như trên, ta cũng chứng minh được \(t^n+\frac{1}{t^n}\text{ }\vdots\text{ }2\text{ }\forall n\in N\text{*}\)
\(n^2\left(n^4-1\right)=n^2\left(n^2+1\right)\left(n^2-1\right)=\left(n-1\right).n.\left(n+1\right).\left(n^2+1\right)\)
\(=\left(n-1\right).n.\left(n+1\right).\left(n^2-4+5\right)\)
\(=\left(n-2\right).\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)\)
Vì \(\left(n-2\right).\left(n-1\right).n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)\) là tích của 5 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3,4,5 mà (3,4,5) = 1
Suy ra tích này chia hết cho 3x4x5 = 60 (1)
Mặt khác suy luận tương tự ta cũng suy ra được 5(n-1).n.(n+1) chia hết cho 60 (2)
Từ (1) và (2) suy ra đpcm
Cho hình thoi ABCD có cạnh là a. Gọi r1 và r2 laf bán kính các đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và ABD.
cmr: \(a.\frac{1}{r^2_1}+\frac{1}{r_2^2}=\frac{4}{a^2}\)
\(b.S_{ABCD}=\frac{8r_1^3r_2^3}{\left(r_1^2+r_2^2\right)^2}\)