\(\sqrt{c\left(a-c\right)}+\sqrt{c\left(b-c\right)}\le ab\)
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

11 tháng 7 2015

\(\sqrt{c\left(a-c\right)}+\sqrt{c\left(b-c\right)}\le\sqrt{ab}\)

Áp dụng bất đẳng thức Bu.nhia.cop.xki

\(\left(\sqrt{c}\sqrt{a-c}+\sqrt{b-c}\sqrt{c}\right)^2\le\left(c+b-c\right)\left(a-c+c\right)=ab\)

\(\Rightarrow\sqrt{c\left(a-c\right)}\sqrt{c\left(b-c\right)}\le\sqrt{ab}\)

18 tháng 11 2017

a) Gõ link này nha: http://olm.vn/hoi-dap/question/1078496.html

26 tháng 7 2018

Áp dụng bất đẳng thức cô - si cho 2 số không âm ta có :

\(\sqrt{\dfrac{c\left(a-c\right)}{ab}}+\sqrt{\dfrac{c\left(b-c\right)}{ab}}\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{c}{b}+\dfrac{a-c}{a}\right)+\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{c}{a}+\dfrac{b-c}{b}\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{\sqrt{c\left(a-c\right)}}{\sqrt{ab}}+\dfrac{\sqrt{c\left(b-c\right)}}{\sqrt{ab}}\le1\)

\(\Rightarrow\sqrt{c\left(a-c\right)}+\sqrt{c\left(b-c\right)}\le\sqrt{ab}\left(đpcm\right)\)

12 tháng 9 2017

ý a ko cần giải đâu nha mk ra òi

Dễ thôi

15 tháng 8 2019

Áp dụng bđt Bunhiacopxki :

\(\sqrt{c}\cdot\sqrt{a-c}+\sqrt{c}\cdot\sqrt{b-c}\le\sqrt{\left[\left(\sqrt{c}\right)^2+\left(\sqrt{a-c}\right)^2\right]\left[\left(\sqrt{c}\right)^2+\left(\sqrt{b-c}\right)^2\right]}\)

\(=\sqrt{\left(c+a-c\right)\left(c+b-c\right)}=\sqrt{ab}\) ( đpcm )

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{c}{a-c}=\frac{c}{b-c}\Leftrightarrow a-c=b-c\Leftrightarrow a=b\)

học giỏi ghê >>

2 tháng 8 2018

sử dụng bđt bunhia

2 tháng 8 2018

Áp dụng BDT Bu-nhi-a-cốp-xki:

\(\left(\sqrt{c\left(a-c\right)}+\sqrt{c\left(b-c\right)}\right)^2\le\left(c+b-c\right)\left(a-c+c\right)=ab\\ \Rightarrow\sqrt{c\left(a-c\right)}+\sqrt{c\left(b-c\right)}\le\sqrt{ab}\)

Đẳng thức xảy ra khi: \(\dfrac{c}{b-c}=\dfrac{a-c}{c}\)

\(\Rightarrow c^2=\left(b-c\right)\left(a-c\right)\\ \Rightarrow c^2=ab-ac-bc+c^2\\ \Rightarrow ab-ac-bc=0\)

29 tháng 7 2016

a, Đặt \(\sqrt[4]{a}=x;\sqrt[4]{b}=y.\)Bất đẳng thức ban đầu trở thành: \(\frac{2x^2y^2}{x^2+y^2}\le xy.\)

ta có : \(x^2+y^2\ge2xy\Rightarrow\frac{2x^2y^2}{x^2+y^2}\le\frac{2x^2y^2}{2xy}=xy.\)(đpcm ) 

dấu " = " xẩy ra khi x = y > 0 

vậy bất đăng thức ban đầu đúng. dấu " = " xẩy ra khi a = b >0

23 tháng 1 2019

1) Áp dụng BĐT bun-hi-a-cốp-xki ta có:

\(\left(a+d\right)\left(b+c\right)\ge\left(\sqrt{ab}+\sqrt{cd}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(a+d\right)\left(b+c\right)}\ge\sqrt{ab}+\sqrt{cd}\)( vì a,b,c,d dương )

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

2 tháng 11 2017

Đặt \(\sqrt{c.\left(a-c\right)}+\sqrt{c.\left(b-c\right)}\)  = A

Ta có A^2 = \(\left(\sqrt{\left(a-c\right).c}+\sqrt{c.\left(b-c\right)}\right)^2\)

Áp dụng bđt bunhiacopxki ta có A^2 <= \(\left(\sqrt{a-c}^2+\sqrt{c^2}\right).\left(\sqrt{c^2}+\sqrt{b-c^2}\right)\)

                                                       = (a-c+c).(c+b-c) = ab

<=> A<= \(\sqrt{ab}\)=> ĐPCM

Dấu"=" <=> a-c = c và c = b-c

<=> a=b=2c>0

2 tháng 11 2017

Ta có bất đẳng thức bunhicopxki

\(\sqrt{ax}+\sqrt{by}\le\sqrt{\left(a+x\right)\left(b+y\right)}\)

Áp dụng vào ta có:

\(\sqrt{c\left(a-c\right)}+\sqrt{c\left(b-c\right)}\le\sqrt{\left(a-c+c\right)\left(b-c+c\right)}\le\sqrt{ab}\)

Dấu bằng xảy ra khi a-c = b-c