DT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
H
1
19 tháng 7 2016
a) Ta có ; \(\left(a-b\right)^2\ge0\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a^2+2ab+b^2\right)\Leftrightarrow a^2+b^2\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{2}=2\)
Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 tại a = b = 1
b) Ta có : \(B=\left(a+\frac{1}{a}\right)^2+\left(b+\frac{1}{b}\right)^2=\left(a^2+\frac{1}{a^2}\right)+\left(b^2+\frac{1}{b^2}\right)+4\)
Lại có : \(a^2+\frac{1}{a^2}\ge2\) ; \(b^2+\frac{1}{b^2}\ge2\)
\(\Rightarrow B\ge2+2+4=8\). Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}a^2=\frac{1}{a^2}\\b^2=\frac{1}{b^2}\\a+b=2\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow a=b=1\)(vì a,b>0)
Vậy B đạt giá trị nhỏ nhất bằng 8 tại a = b = 1
NT
Cho a,b,c > 0 thỏa mãn: a2+b2+c2=1
Tìm GTNN của C= \(\frac{bc}{a}\)+\(\frac{ac}{b}\)+\(\frac{ab}{c}\)
0
3 tháng 3 2020
Áp dụng Cosi có \(a^2+b^2\ge2ab\left(1\right),\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\ge\frac{2}{ab}\left(2\right)\)
Nhân (1) và (2) có \(\left(a^2+b^2\right)\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\right)\ge4\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\ge\frac{4}{a^2+b^2}=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}\)
Vậy Min q=2/5 khi a=-b
16 tháng 3 2020
\(\frac{8x+8-8}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{8\left(x+1\right)-8}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\frac{8}{x-1}-\frac{8}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)
\(x-1< x+1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=1,2,-8,-4\\x+1=-1,-2,8,4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2,3,-7,-3\\x=-2,-3,7,3\end{matrix}\right.\Rightarrow x=-3,3}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 6 2020
Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM:
$\frac{a^2}{4}+\frac{1}{a^2}\geq 1$
$\frac{b^2}{4}+\frac{1}{b^2}\geq 1$
$\frac{c^2}{4}+\frac{1}{c^2}\geq 1$
$\frac{3}{4}a^2\geq \frac{3}{2}; \frac{3}{4}b^2\geq \frac{3}{2}; \frac{3}{4}c^2\geq \frac{3}{2}$ do $a,b,c\geq \sqrt{2}$
Cộng theo vế các BĐT trên ta có:
$P\geq \frac{15}{2}$
Vậy $P_{\min}=\frac{15}{2}$ khi $a=b=c=\sqrt{2}$
HP
25 tháng 11 2016
2) bổ đề : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge\frac{4}{x+y}\) (x,y > 0)
\(< =>\frac{\left(x+y\right)^2-4xy}{xy\left(x+y\right)}\ge0< =>\frac{\left(x-y\right)^2}{xy\left(x+y\right)}\ge0\)
Dấu "=" xảy ra <=> x=y
Có \(Q=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\ge\frac{4}{a^2+b^2}=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(a^2=b^2\)
Ta có hệ \(\hept{\begin{cases}a^2=b^2\\a^2+b^2=10\end{cases}}< =>a=b=\sqrt{5}\left(do.a>b>0\right)\)
Vậy minQ=2/5 khi \(a=b=\sqrt{5}\)
1 tháng 8 2018
Xét A = ........ĐK : x\(\ne\)-1 (*)
B=....... ĐK : x\(\ne\)-1 ; x\(\ne\) 3 (**)
a) Ta có : x2-4x+3
\(\Leftrightarrow\)x2 -3x-x+3
\(\Leftrightarrow\)(x -1) (x-3)
.......................
\(\Leftrightarrow\)x=1(thỏa mãn đk (*)
.,,,,,,,,,,,x=3 (thỏa mãn ĐK(*)
Thay x=..... vào A, ta được:................................
...............................................................................
Vậy tai thì A=..... hoặc A =..................
b) Xét B=................... ĐK.............
Ta có x2 -2x-3
= x2--3x+x -3
= (x+1) (x-3)
\(\Rightarrow B=\frac{x+3}{x+1}+\frac{x-7}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}+\frac{1}{x-3}\)
= \(\frac{\left(x+3\right)\left(x-3\right)+x-7+x+1}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}\)
=\(\frac{x^2-9+2x-6}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}\)
=\(\frac{x^2+2x-15}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}\)
=\(\frac{\left(x+1\right)^2-16}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}\)
=\(\frac{\left(x+1+4\right)\left(x+1-4\right)}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}\)
=\(\frac{\left(x+5\right)\left(x-3\right)}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}\)
=\(\frac{x+5}{x+1}\)
Vậy B=.......với x\(\ne\)..............
c) +) Tìm x để B= 2
Để B=2 thì \(\frac{x+5}{x+1}\)=2
\(\Leftrightarrow\frac{x+5-2\left(x+1\right)}{x+1}=0\)
\(\Leftrightarrow x+5-2x-2=0\)
........................................................
Vậy để B=2 thì x=...........
TƯƠNG TỰ B=x-1
d) XÉT B=...........ĐK.....................
ĐỂ B>2 THÌ ........................
GIẢI RA
g) Xét........................
Ta có \(B=\frac{x+5}{x+1}=1+\frac{4}{x+1}\)
Vì x\(\in\)Z nên (x+1) \(\in\)Z
Do đó A\(\in\)Z \(\Leftrightarrow\)\(1+\frac{4}{X+1}\)\(\inℤ\)
\(\Leftrightarrow\frac{4}{X+1}\inℤ\)
\(\Leftrightarrow4⋮\left(X+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(X+1\right)\inƯ\left(4\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(X+1\right)\in\hept{\begin{cases}\\\end{cases}\pm1;\pm2;\pm4}\)
Nếu x+1=1\(\Leftrightarrow\)x=0(thỏa mãn ĐK(**); X\(\inℤ\)
.............................................................................................
...............................................................................
Vậy để B nguyên thì x\(\in\hept{\begin{cases}\\\end{cases}}\).......................................................
e) XIN LỖI MÌNH CHỈ BIẾT TÌM GTNN CỦA B VỚI MỌI GIA TRỊ CỦA X
6 tháng 10 2020
Mình xem phép làm câu 1 ạ.
Đề là?
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{c}=\frac{2}{b}\)(1)
Chứng minh tương đương
\(\frac{a+b}{2a-b}+\frac{c+b}{2c-b}\ge4\)<=> 12ac - 9bc - 9ab + 6b2 \(\le\)0 ( quy đồng ) (2)
Từ (1) <=> 2ac = ab + bc Thay vào (2) <=> 6ab + 6bc - 9bc - 9ab + 6b2 \(\le\)0
<=> a + c \(\ge\)2b
Từ (1) => \(\frac{2}{b}=\frac{1}{a}+\frac{1}{c}\ge\frac{4}{a+c}\)
=> a + c \(\ge\)2b đúng => BĐT ban đầu đúng
Dấu "=" xảy ra <=> a = c = b
\(Q=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\ge\frac{4}{a^2+b^2}=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}\)
Dấu "=" xảy ra <=> a = b và a^2 +b^2 = 10; a, b> 0 <=> a = b = \(\sqrt{5}\)