Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a=b+c\\2b=c+a\\2c=a+b\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3a=a+b+c\\3b=a+b+c\\3c=a+b+c\end{cases}}\Rightarrow a=b=c\)
Thay vào ta được:
\(Q=\frac{a+2b}{c}+\frac{b+2c}{a}+\frac{c+2a}{b}=\frac{3c}{c}+\frac{3a}{a}+\frac{3b}{b}=9\)
\(M=\frac{a+5b}{c}+\frac{b+5c}{a}+\frac{c+5a}{b}=\frac{6c}{c}+\frac{6a}{a}+\frac{6b}{b}=18\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :
\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{2a+2b+2c}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a=b+c\\2b=a+c\\2c=a+b\end{cases}}\)
Vậy \(P=\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}=\frac{2a+2b+2c}{a+b+c}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+b}=2\)
bghvuyhbjb
nvtgkhihnoi
jhyubiuy7ikl
jhutgiuhyi8f
235123
5623623
\(\text{Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:}\)
\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{b+c+a+c+a+b}=\frac{a+b+c}{2a+2b+2c}=\frac{a+b+c}{2.\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)
\(\text{Suy ra: }\frac{a}{b+c}=\frac{1}{2}\Rightarrow b+c=\frac{a}{\frac{1}{2}}=2a\)
\(\frac{b}{a+c}\Rightarrow\frac{1}{2}\Rightarrow a+c=\frac{b}{\frac{1}{2}}=2b\)
\(\frac{c}{a+b}=\frac{1}{2}\Rightarrow a+b=\frac{c}{\frac{1}{2}}=2c\)
\(\Rightarrow\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}=\frac{2a}{a}+\frac{2b}{b}+\frac{2c}{c}=2+2+2=6\)
Câu hỏi của vũ ngọc vân - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Em nhấn vào link trên để xem đáp án.
\(C=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\)
\(>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=1\)
\(D< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2016.2017}\)
\(\Rightarrow D< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2016}-\frac{1}{2017}\)
\(\Rightarrow D< 1-\frac{1}{2017}< 1\)
Vậy C > D
1/ áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1=>a=b=c\)
2/ áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có \(\frac{a}{2b+c}=\frac{b}{2c+a}=\frac{c}{2a+b}=\frac{a+b+c}{3a+3b+3c}=\frac{1}{3}\)
3/ áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có \(\frac{a}{b}=\frac{b-2011c}{c}=\frac{2012c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=1=>a=b\)
đặt \(k=\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}=\frac{bk+dk}{b+d}=\frac{k\left(b+d\right)}{b+d}=k\)
\(\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}=k\)
mà \(k=\frac{a}{b}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{a+c}{b+d}\)(đpcm)
b) đặt \(k=\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\frac{a-c}{b-d}=\frac{bk-dk}{b-d}=\frac{k\left(b-d\right)}{b-d}=k\)
\(\Rightarrow\frac{a-c}{b-d}=k\)
mà \(k=\frac{a}{b}\)
\(\Rightarrow\frac{a-c}{b-d}=\frac{c}{d}\)(đpcm)
#)Góp ý :
dao xuan tung đề lỗi ak bn ?
a) vô lí vì \(1< \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< 2\)