Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1:
A B C D I G
\(\overrightarrow{BI}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BD}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}\\ =\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD}\right)+\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}\\ =\frac{1}{2}\left(-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right)+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}\\ =-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}\\ =-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\)
\(\overrightarrow{CG}=\frac{1}{3}\overrightarrow{CC}+\frac{1}{3}\overrightarrow{CB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{CD}\\ =-\frac{1}{3}\overrightarrow{AD}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}=-\frac{1}{3}\overrightarrow{b}-\frac{1}{3}\overrightarrow{a}\)
A B C G E D
\(a\text{) }\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AE}=-2\overrightarrow{AB}+\frac{2}{5}\overrightarrow{AC}\\ \overrightarrow{DG}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AG}\\ =-2\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{AA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\\ =-2\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}\\ =-\frac{5}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)
\(\text{b) }\overrightarrow{DG}=-\frac{5}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}=\frac{5}{6}\left(-2\overrightarrow{AB}+\frac{2}{5}\overrightarrow{AC}\right)=\frac{5}{6}\overrightarrow{DE}\)
=> D;G;E thẳng hàng
c) \(\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{KB}+3\overrightarrow{KC}=2\overrightarrow{KD}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{KB}+\overrightarrow{KC}=2\overrightarrow{KD}-2\overrightarrow{KC}\\ \Rightarrow3\overrightarrow{KG}=2\left(\overrightarrow{KD}-\overrightarrow{KC}\right)\\ \Rightarrow3\overrightarrow{KG}=2\overrightarrow{CD}\\ \Rightarrow\overrightarrow{KG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{CD}\\ \Rightarrow\overrightarrow{KG}\text{ cùng phương }\overrightarrow{CD}\\ \Rightarrow KG//CD\)
Nối A vs N
a)xét tg CEF có: N là t/đ của EF(gt) và A là t/đ của FC (vì C đx vs F qua A) => AN là đg trung bình của tg CEF
=> AN//CE và AN =1/2. CE
=> AN=1/2.BC(vì BC = CE) => AN =BM(vì BM = 1/2. BC)
xét tg ANMB có: AN=MB (cmt) và AN//MB ( vì AN// CE ; B,M,C,E thẳng hàng) => tg ANMB là hbh=> MN//AB và AB=MN (1) ;
xét tg AGD có: I là t/đ của AG (gt) và K là t/đ của DG(gt) => IK là đg trung bình của tg AGD => IK=1/2.AD và IK //AD
Mà B là t/đ của AD (vì A đx vs D qua B) => AB=BD=1/2.AD=> IK=AB ( =1/2.AD) (2)
Từ (1),(2)=> IK=MN
Ta có: MN// AB(cmt) ; B thuộc AD => MN//AD
Xét tg MNIK có: IK=MN (cmt) và IK//MN (cùng // AD)
=> tg MNIK là hbh (đpcm)
b) Do tg MNIK là hbh ( câu a) mà G là gđ của IM và KN nên G là t/đ của IM là KN
=> IG=MG và KG=NG
Mặt khác: I là t/đ của AG(gt)=> IG=AI=> AI=IG=GM
K là t/đ của DG(gt) => Dk=KG => DK=KG=GN
xét tg ABC có: AM là đg trung tuyến (gt) và AI=IG=GM (cmt) => G là trọng tâm của tg ABC (*)
xét tg DEF có: DN là đg trung tuyến (gt) và DK=KG=GN(cmt) => G là trọng tâm của tg DEF (**)
Từ (*),(**) => G vừa là trọng tam của tg ABC vừa là trọng tâm của tg DEF
=> Tg ABC và tg DEF có cùng trọng tâm là G (đpcm)
Nối A vs N
a)xét tg CEF có: N là t/đ của EF(gt) và A là t/đ của FC (vì C đx vs F qua A) => AN là đg trung bình của tg CEF
=> AN//CE và AN =1/2. CE
=> AN=1/2.BC(vì BC = CE) => AN =BM(vì BM = 1/2. BC)
xét tg ANMB có: AN=MB (cmt) và AN//MB ( vì AN// CE ; B,M,C,E thẳng hàng) => tg ANMB là hbh=> MN//AB và AB=MN (1) ;
xét tg AGD có: I là t/đ của AG (gt) và K là t/đ của DG(gt) => IK là đg trung bình của tg AGD => IK=1/2.AD và IK //AD
Mà B là t/đ của AD (vì A đx vs D qua B) => AB=BD=1/2.AD=> IK=AB ( =1/2.AD) (2)
Từ (1),(2)=> IK=MN
Ta có: MN// AB(cmt) ; B thuộc AD => MN//AD
Xét tg MNIK có: IK=MN (cmt) và IK//MN (cùng // AD)
=> tg MNIK là hbh (đpcm)
b) Do tg MNIK là hbh ( câu a) mà G là gđ của IM và KN nên G là t/đ của IM là KN
=> IG=MG và KG=NG
Mặt khác: I là t/đ của AG(gt)=> IG=AI=> AI=IG=GM
K là t/đ của DG(gt) => Dk=KG => DK=KG=GN
xét tg ABC có: AM là đg trung tuyến (gt) và AI=IG=GM (cmt) => G là trọng tâm của tg ABC (*)
xét tg DEF có: DN là đg trung tuyến (gt) và DK=KG=GN(cmt) => G là trọng tâm của tg DEF (**)
Từ (*),(**) => G vừa là trọng tam của tg ABC vừa là trọng tâm của tg DEF
=> Tg ABC và tg DEF có cùng trọng tâm là G (đpcm)
\(X=\left\{e,c,d\right\}\\ X=\left\{g,c,d\right\}\\ X=\left\{e,g,c,d\right\}\)
`X \\ B = C <=> X = B ∪ C`
`B ∪ C = {a,b,c,d,e,g}`
`=> X={a,b,c,d,e,g}`.