Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔCKB vuông tại K có
AD=CB
góc ADH=góc CBK
=>ΔAHD=ΔCKB
=>AH=CK
mà AH//CK
nên AHCK là hình bình hành
ABCD là hình bình hành
=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường
=>O là trung điểm của AC
AHCK là hình bình hành
=>AC cất HK tại trung điểm của mỗi đường
=>OH=OK
b: ΔAHD=ΔCKB
=>HD=BK
Vì ABCD là hình bình hành
=> + AB = DC
AB // DC => góc ABE = góc FCD ( sole trong )
+ AD= BC
AD // BC
+) Xét \(\Delta AEB\)và \(\Delta CFD\)có :
\(AB=CD\left(cmt\right)\)
\(\widehat{AEB}=\widehat{CFD}=90^o\)(gt )
\(\widehat{ABE}=\widehat{FCD}\)(cmt)
Do đó : tam giác vuông AEB = tam giác vuông CFD ( cạnh huyền - góc nhọn )
\(\Rightarrow AE=FC\)( cặp cạnh tương ứng ) (1)
+) vÌ \(\hept{\begin{cases}AE\perp DB\\FC\perp DB\end{cases}}\)
=> AE // FC (2)
Từ (1) và (2)
=> AECF là hình bình hành ( đpcm )
Xét ΔAED vuông tại E và ΔCFB vuông tại F có
AD=CB(Hai cạnh đối của hình bình hành ABCD)
\(\widehat{D}=\widehat{B}\)(Hai góc đối của hình bình hành ABCD)
Do đó: ΔAED=ΔCFB(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: AE=CF(Hai cạnh tương ứng) và ED=FB(hai cạnh tương ứng)
Ta có: ED+EC=DC(E nằm giữa D và C)
FB+FA=AB(F nằm giữa A và B)
mà AB=DC(Hai cạnh đối của hình bình hành ABCD)
và ED=FB(cmt)
nên EC=FA
Xét tứ giác ECFA có
EC=FA(cmt)
EA=CF(cmt)
Do đó: ECFA là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của BC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: MN//AC và MN=AC/2(1)
Xét ΔADC có
Q là trung điểm của AD
P là trung điểm của CD
Do đó: QP là đường trung bình của ΔADC
Suy ra: QP//AC và QP=AC/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra MN//PQ và MN=PQ
hay MNPQ là hình bình hành
Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAKB vuông tại K có
AH=AK
góc HAD=góc KAB
=>ΔAHD=ΔAKB
=>AD=AB
=>ABCD là hình thoi
Bởi tứ giác ABCD là hình bình hành nên AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đoạn.
Hơn nữa \(AC\perp BD\left(gt\right)\)nên ta có AC là trung trực của BD
A và C đều nằm trên đường trung trực của BD
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB=AD\left(1\right)\\CB=CD\left(2\right)\end{cases}}\)
Mặt khác tứ giác ABCD là hình bình hành \(\Rightarrow AB=CD\left(3\right)\)
Từ (1), (2) và (3) \(\Rightarrow AB=BC=CD=AD\)và từ đó dễ thấy theo định nghĩa thì tứ giác ABCD là hình thoi.