NS
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
0
LV
0
NK
0
MP
1
5 tháng 3 2021
Giải:
a) Ta có:
a/b=c/d
a =c/d.b
a =(c.b)/d
a.d=c.b
Ngược lại, ta có:
a.d=c.b
a =(c.b)/d
a =c/d.b
a/b=c/d
b) Ta có:
a/b>c/d
a >c/d.b
a >(c.b)/d
a.d>c.b
Ngược lại, ta có:
a.d>c.b
a >(c.b)/d
a >c/d.b
a/b>c/d
c) Ta có:
a/b
a
a <(c.b)/d</p>
a.d
Ngược lại, ta có:
a.d
a <(c.b)/d</p>
a
a/b
YE
3
N
31 tháng 3 2019
Vì a,b,c,d thuộc N*
\(\frac{a}{a+b+c+d}< \frac{a}{a+b+c}< \frac{a+d}{a+b+c+d}\)
\(\frac{b}{a+b+c+d}< \frac{b}{b+c+d}< \frac{b+a}{a+b+c+d}\)
\(\frac{c}{a+b+c+d}< \frac{c}{c+d+a}< \frac{c+b}{a+b+c+d}\)
\(\frac{d}{a+b+c+d}< \frac{d}{a+b+d}< \frac{d+c}{a+b+c+d}\)
e cộng vế theo vế đc 1<...<2
HN
31 tháng 3 2019
Ta có \(\frac{a}{a+b+c}>\frac{a}{a+b+c+d} \quad (vì\quad a,b,c,d>0)\)
\(\frac{b}{b+c+d}>\frac{b}{a+b+c+d}\); \(\frac{c}{c+d+a}>\frac{c}{a+b+c+d}; \quad \frac{d}{d+a+b}>\frac{d}{a+b+c+d}\)
=> \(\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b}>\frac{a+b+c+d}{a+b+c+d}=1\) (1)
Lại có:\(\frac{a}{a+b+c}<\frac{a}{a+b} \quad (vì\quad a,b,c,d>0)\);
\(\frac{b}{b+c+d}<\frac{b}{a+b};\quad \frac{c}{c+d+a}<\frac{c}{c+d} ;\frac{d}{d+a+b}<\frac{d}{c+d}\)
=> \(\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b}<\frac{a+b}{a+b}+\frac{c+d}{c+d}=2\)(2)
Từ (1) và (2) Ta có...
R
14 tháng 5 2018
Ta có:
\(\frac{a}{b+c+d}>\frac{a}{a+b+c+d};\frac{b}{a+c+d}>\frac{b}{a+c+b+d};\frac{c}{b+c+d}>\frac{c}{a+b+c+d}\)
\(\frac{d}{a+b+c}>\frac{d}{a+b+c+d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b+c+d}+\frac{b}{c+d+a}+\frac{c}{b+c+d}+\frac{d}{a+b+c}>\frac{a}{a+b+c+d}+\frac{b}{a+b+c+d}+\frac{c}{a+b+c+d}+\frac{d}{a+c+b+d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b+c+d}+\frac{b}{c+d+a}+\frac{c}{b+c+d}+\frac{d}{a+b+c}>\frac{a+b+c+d}{a+b+c+d}=1\left(1\right)\)
Vì \(\frac{a}{b+c+d}< 1\Rightarrow\frac{a}{b+c+d}< \frac{a+c}{b+c+a+d}\)
\(\frac{b}{c+d+a}< 1\Rightarrow\frac{b}{b+c}< \frac{b+a}{a+b+c+d}\)
\(\frac{c}{b+c+d}< 1\Rightarrow\frac{c}{b+c+d}< \frac{c+b}{a+b+c+d}\)
\(\frac{d}{a+b+c}< 1\Rightarrow\frac{d}{a+b+c}< \frac{d+b}{a+b+c+d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b+c+d}+\frac{b}{c+d+a}+\frac{c}{b+c+d}+\frac{d}{a+b+c}< \frac{a+c}{a+b+c+d}+\frac{b+a}{a+b+c+d}+\frac{c+d}{a+b+c+d}+\frac{d+b}{a+b+c+d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b+c+d}+\frac{b}{c+d+a}+\frac{c}{b+c+d}+\frac{d}{a+b+c}< \frac{2\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}=2\left(2\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow1< \frac{a}{b+c+d}+\frac{b}{c+d+a}+\frac{c}{b+c+d}+\frac{d}{a+b+c}< 2\)
Vậy a,b,c,d>0 thì \(1< \frac{a}{b+c+d}+\frac{b}{c+d+a}+\frac{c}{b+c+d}+\frac{d}{a+b+c}< 2\left(đpcm\right)\)