cho a+b+c=2014 va \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}=\frac{5}{1007}\)tinh gtbt S=\...

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

nguyen hoang long

10 tháng 10 2014 - olm

cho a+b+c=2014 va \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}=\frac{5}{1007}\)

tinh gtbt S=\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\)

#Toán lớp 7

Nguyễn Thị Thương Hoài

Giáo viên VIP

20 tháng 3 2024

Đúng(0)

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

Pham Quy Ngoc

31 tháng 10 2015 - olm

a, cho day ti so bang nhau : \(\frac{2a+b+c+d}{a}=\frac{a+2b+c+d}{b}=\frac{a+b+2c+d}{c}=\frac{a+b+c+2d}{d}\)

tinh gia tri bieu thuc M: \(\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{d+a}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{d+a}{b+c}\)

b,cho x= \(1+\frac{1}{2013}+\frac{1}{2013^2}+\frac{1}{2013^3}+....+\frac{1}{2013^{2013}}\)

tinh gia tri bieu thuc: S= (2012x+\(\frac{1}{2013^{2013}}\)) : 2013^2014

#Toán lớp 7

Do minh linh trang

18 tháng 9 2019 - olm

cho cac so a,b,c va thoa man \(\frac{ab}{a+b}=\frac{1}{3},\frac{bc}{b+c}=\frac{1}{4},\frac{ca}{c+a}=\frac{1}{5}\)Tinh gia tri bieu thuc P=\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)

#Toán lớp 7

ミ★kͥ-yͣeͫt★彡

18 tháng 9 2019

Thêm đk \(a,b,c\ne0\)

Ta có: \(\frac{ab}{a+b}=\frac{1}{3}\Rightarrow\frac{a+b}{ab}=3\)

\(\frac{bc}{b+c}=\frac{1}{4}\Rightarrow\frac{bc}{b+c}=4\)

\(\frac{ca}{c+a}=\frac{1}{5}\Rightarrow\frac{c+a}{ca}=5\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{ab}+\frac{b+c}{bc}+\frac{c+a}{ca}=12\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{b}+\frac{1}{a}+\frac{1}{c}+\frac{1}{b}+\frac{1}{a}+\frac{1}{c}=12\)

\(\Leftrightarrow2\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=12\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=6\)

Đúng(0)

Bùi Đặng Thu Trang

8 tháng 10 2018 - olm

Câu hỏi hay

Cho a, b, c là 3 số thực khác 0

\(\frac{a+b-2017c}{c}=\frac{b+c-2017a}{a}=\frac{c+a-2017b}{b}\)

Tính GTBT: B = \((1+\frac{b}{a}^a)\times(1\times\frac{a}{c})\times1+\frac{b}{c}\)

#Toán lớp 7

Phùng Minh Quân

8 tháng 10 2018

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{a+b-2017c}{c}=\frac{b+c-2017a}{a}=\frac{c+a-2017b}{b}\)

\(=\frac{a+b-2017c+b+c-2017a+c+a-2017b}{a+b+c}=\frac{-2015\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=-2015\)

Do đó :

\(\frac{a+b-2017c}{c}=-2015\)\(\Leftrightarrow\)\(a+b=2c\) \(\left(1\right)\)

\(\frac{b+c-2017a}{a}=-2015\)\(\Leftrightarrow\)\(b+c=2a\) \(\left(2\right)\)

\(\frac{c+a-2017b}{b}=-2015\)\(\Leftrightarrow\)\(c+a=2b\) \(\left(3\right)\)

Thay (1), (2) và (3) vào \(B=\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)=\frac{a+b}{a}.\frac{c+a}{c}.\frac{b+c}{b}\) ta được :

\(B=\frac{2c}{a}.\frac{2b}{c}.\frac{2a}{b}=\frac{8abc}{abc}=8\)

Vậy \(B=8\)

Chúc bạn học tốt ~

Đúng(1)

Nguyễn Thị Thảo Huyền

8 tháng 4 2017 - olm

Cho a,b,c khác 0 thỏa mãn \(\frac{ab}{a+b}\)=\(\frac{bc}{b+c}\)=\(\frac{ca}{c+a}\)

Tính M = \(\frac{\left(ab+bc+ca\right)^{1007}}{a^{2014}+b^{2014}+c^{2014}}\)

#Toán lớp 7

online dragon ball player

12 tháng 12 2018 - olm

tính gtbt M=(1+\(\frac{b}{a}\))*(1+\(\frac{a}{c}\))*(1+\(\frac{c}{b}\) )

biết \(\frac{a+b-c}{c}\) =\(\frac{b+c-a}{a}\) =\(\frac{c+a-b}{b}\)

#Toán lớp 7

online dragon ball player

12 tháng 12 2018

trả lời hộ mik nha

Đúng(0)

Edogawa Conan

12 tháng 12 2018

Ta có : \(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\Rightarrow\frac{a+b}{c}-1=\frac{b+c}{a}-1=\frac{c+a}{b}-1\)\(\Rightarrow\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}\)

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

\(\frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b}=\frac{a+b+b+c+c+a}{c+a+b}=\frac{2a+2b+2c}{a+b+c}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)(vì a + b + c \(\ne\)0)

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{a+b}{c}=2\\\frac{b+c}{a}=2\\\frac{c+a}{b}=2\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}a+b=2c\\b+c=2a\\c+a=2b\end{cases}}\)

Khi đó, ta có : \(\left(1+\frac{b}{a}\right).\left(1+\frac{a}{c}\right).\left(1+\frac{c}{b}\right)=\frac{a+b}{a}.\frac{c+a}{c}.\frac{b+c}{b}\)

Hay \(\frac{2c}{a}.\frac{2b}{c}.\frac{2a}{b}=\frac{2c.2b.2a}{a.c.b}=2.2.2=8\)

Đúng(0)

Chi Sun

9 tháng 1 2017

Tính: A= \(\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2014}}{2013+\frac{2013}{2}+\frac{2012}{3}+...+\frac{1}{2014}}\)

Bài 2: Cho \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\) và b;d>0

Chứng Minh: \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)

#Toán lớp 7

Kuro Kazuya

9 tháng 1 2017

Bài 2)

Ta có \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow ad< bc\)

Xét \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\)

\(\Rightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\)

\(\Rightarrow ab+ad< ab+bc\)

\(\Rightarrow ad< bc\) ( thỏa mãn đề bài )

Vậy \(\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\) (1)

Xét \(\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\)

\(\Rightarrow ad+cd< bc+cd\)

\(\Rightarrow ad< bc\) ( thỏa mãn đề bài )

Vậy \(\frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\) (2)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\) (đpcm)

Đúng(0)

Chi Sun

10 tháng 1 2017

\(A=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2014}}{2013+\frac{2013}{2}+\frac{2012}{3}+...+\frac{1}{2014}}\)

Đặt \(B=2013+\frac{2013}{2}+\frac{2012}{3}+...+\frac{1}{2014}\)

\(=\left(2013-2013\right)\left(\frac{2013}{2}+1\right)+...+\left(\frac{1}{2014}+1\right)\)

\(=0+\frac{2015}{2}+\frac{2015}{3}+...+\frac{2015}{2014}\)

\(=2015\cdot\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2014}\right)\)

Thay B vào A ta được:

\(A=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2014}}{2015\cdot\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2014}\right)}\)

\(=\frac{1}{2015}\)

Vậy \(A=\frac{1}{2015}\)

Đúng(0)

Gi Cung Duoc

25 tháng 4 2017 - olm

cho a,b,c khac 0 va\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\)

Tính \(P=\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\)

#Toán lớp 7

Lê Minh Anh

26 tháng 4 2017

Theo đề ra\(\Rightarrow\frac{a+b-c}{c}+2=\frac{b+c-a}{a}+2=\frac{c+a-b}{b}+2\)

\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{c}=\frac{a+b+c}{a}=\frac{a+b+c}{b}\)

Mà: a + b + c khác 0 => a = b = c

=> P = (1 + 1)(1 + 1)(1 + 1) = 2 . 2 . 2 = 8

Đúng(0)

Nguyễn Tiến Đạt

8 tháng 1 2018 - olm

cho a+b+c=2007 và \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\)=\(\frac{1}{90}\)

tính S=\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\)

#Toán lớp 7

8 tháng 1 2018

Ta có: \(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)=2017\cdot\frac{1}{90}\)

\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{a+b}+\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{c+a}=\frac{2017}{90}\)

\(\Rightarrow1+\frac{c}{a+b}+1+\frac{a}{b+c}+1+\frac{b}{c+a}=\frac{2017}{90}\)

\(\Rightarrow A+3=\frac{2017}{90}\)

\(\Rightarrow S=\frac{2017}{90}-3=\frac{1747}{90}\)

Đúng(0)

vũ tiền châu

8 tháng 1 2018

từ giả thiết, ta có

\(\frac{1}{2017-a}+\frac{1}{2017-b}+\frac{1}{2017-c}=\frac{1}{90}\)

Mà \(S=\frac{a}{2017-a}+\frac{b}{2017-b}+\frac{c}{2017-c}=-3+\frac{2017}{2017-a}+\frac{2017}{2017-b}+\frac{2017}{2017-c}\)

=-3+\(2017\left(\frac{1}{2017-a}+\frac{1}{2017-b}+\frac{1}{2017-c}\right)=-3+\frac{2017}{90}=\frac{1747}{90}\)

vậy ...

^_^

Đúng(0)

nguyễn phan minh anh

13 tháng 12 2017 - olm

1. Cho \(\frac{a}{b+c}=\frac{6}{a+c}=\frac{c}{a+b}\)

Tính P= \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\)

2. Cho a,b,c thuộc R : \(\frac{a}{2014}=\frac{b}{2015}=\frac{c}{2016}\)

Chứng minh : 4x(a-b)x(b-c)=(c-a)\(^2\)

#Toán lớp 7

Thanh Tùng DZ

13 tháng 12 2017

sửa đề câu 1.

cho \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}\)

...

giải

cộng 1 vào mỗi tỉ số ta được :

\(\frac{a}{b+c}+1=\frac{b}{a+c}+1=\frac{c}{a+b}+1\)

hay \(\frac{a+b+c}{b+c}=\frac{a+b+c}{a+c}=\frac{a+b+c}{a+b}\)

+) nếu a + b + c = 0 thì :

b + c = -a ; a + c = -b ; a + b = -c

\(\Rightarrow P=\frac{a}{-a}+\frac{b}{-b}+\frac{c}{-c}=-1+\left(-1\right)+\left(-1\right)=-3\)

+ ) nếu a + b + c \(\ne\)0 thì : a = b = c

\(\Rightarrow P=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\)

Vậy ...

2) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

\(\frac{a}{2014}=\frac{b}{2015}=\frac{c}{2016}=\frac{a-b}{2014-2015}=\frac{b-c}{2015-2016}=\frac{c-a}{2016-2014}\)

hay \(\frac{a-b}{-1}=\frac{b-c}{-1}=\frac{c-a}{2}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{a-b}{-1}\right).\left(\frac{b-c}{-1}\right)=\left(\frac{c-a}{2}\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right).\left(b-c\right)=\frac{\left(c-a\right)^2}{4}\)

\(\Rightarrow4.\left(a-b\right).\left(b-c\right)=\left(c-a\right)^2\)

Vậy ...

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP