K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

11 tháng 7 2016

1. Cần sửa lại thành \(a^2+b^2+c^2+3=2\left(a+b+c\right)\)

Ta có : \(a^2+b^2+c^2-3=2\left(a+b+c\right)\Leftrightarrow\left(a^2-2a+1\right)+\left(b^2-2b+1\right)+\left(c^2-2c+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2+\left(b-1\right)^2+\left(c-1\right)^2=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(a-1\right)^2=0\\\left(b-1\right)^2=0\\\left(c-1\right)^2=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)

2. Cần sửa lại thành :  \(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ca\right)\)

Ta có : \(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ca\right)\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=3\left(ab+bc+ac\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ac+a^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\\left(c-a\right)^2=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow a=b=c\)

3. Ta có : \(a+b+c=0\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=0\Leftrightarrow ab+bc+ac=\frac{-\left(a^2+b^2+c^2\right)}{2}=-\frac{1}{2}\)\(\Leftrightarrow\left(ab+bc+ac\right)^2=\frac{1}{4}\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)=\frac{1}{4}\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=\frac{1}{4}\)

Lại có : \(1=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=1-2\left(a^2+b^2+c^2\right)=1-2.\frac{1}{4}=\frac{1}{2}\)

11 tháng 7 2016

tài năng toán học hoàng lê bảo ngọc,tui công nhận bn 3 lần/ngày

18 tháng 8 2017

a)\(ab\left(a+b\right)-bc\left(b+c\right)+ac\left(a-c\right)\)

\(=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a-c\right)\)

b)\((a+b)(a^2-b^2)+(b+c)(b^2-c^2)+(c+a)(c^2-a^2)\)

\(=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\)

c)\(a^2b^2(a-b)+b^2c^2(b-c)+c^2a^2(c-a)\)

\(=\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b-c\right)\left(ab+bc+ca\right)\)

d)\(a^4(b-c)+b^4(c-a)+c^4(a-b)\)

\(=\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\left(a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca\right)\)

Triển khai vế trái ra, xong chuyển hết sang vế phải ta dc: (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0 
suy ra a-b=0, b-c=0, c-a=0. Vậy a=b=c

 

5 tháng 8 2017

Triển khai vế trái ra, xong chuyển hết sang vế phải ta dc: (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0 
suy ra a-b=0, b-c=0, c-a=0. Vậy a=b=c

10 tháng 2 2019

\(5a^2+5b^2+8ab-2a+2b+2=0\)

\(\Leftrightarrow4a^2+4b^2+8ab+a^2-2a+1+b^2-2b+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2a+2b\right)^2+\left(a-1\right)^2+\left(b+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2a+2b=0\\a-1=0\\b+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a\cdot1+2\left(-1\right)=0\left(tm\right)\\a=1\\b=-1\end{cases}}}\)

Thay a, b vào B ta được :

\(B=\left(1-1\right)^{2018}+\left(1-2\right)^{2019}+\left(-1+1\right)^{2020}\)

\(B=0^{2018}+\left(-1\right)^{2019}+0^{2020}\)

\(B=-1\)

10 tháng 2 2019

Dòng 2 là \(+2b\)nhé mình bấm lộn :)

23 tháng 6 2015

a+b+c=0

=>a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=0

=>a2+b2+c2=-2(ab+bc+ca)

=>(a2+b2+c2)2=(-2ab-2bc-2ca)2

=>a4+b4+c4+2a2b2+2b2c2+2c2a2=4a2b2+4b2c2+4c2a2+4abc(a+b+c)=4a2b2+4b2c2+4c2a2(Do a+b+c=0)

=>a4+b4+c4= 2(a2b2+b2c2​+c2a2)

24 tháng 8 2017

Ta có:

\(x^2+3x-10=x^2-2x+5x-10\)

\(=x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)\)

\(=\left(x-2\right)\left(x+5\right)\)

Để \(f\left(x\right)=ax^3+bx^2+5x-50\) chia hết cho \(x^3+3x-10\) thì

\(\left\{{}\begin{matrix}f\left(2\right)=8a+4b+10-50=0\\f\left(-5\right)=-125a+25b-25-50=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8a+4b=40\\-125a+25b=75\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4\left(2a+b\right)=40\\-25\left(5a+b\right)=75\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a+b=10\\5a+b=-3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{13}{3}\\b=\dfrac{56}{3}\end{matrix}\right.\)

24 tháng 8 2017

Xác định các hằng số a và b nha

30 tháng 9 2018

Câu 4 : 

       Ta có : a+b+c=0

​​=> a+b=-c

Lại có : a3+b3=(a+b)3-3ab(a+b)

=> a3+b3+c3=(a+b)3-3ab(a+b)+c3

                    =-c3-3ab. (-c)+c3

                    =3abc

Vậy a3+b3+c3=3abc với a+b+c=0

17 tháng 4 2018

2)

Xét hiệu:

\(A^2+B^2+C^2+D^2+4-2A-2B-2C-2D\)

\(=\left(A^2-2A+1\right)+\left(B^2-2B+1\right)+\left(C^2-2C+1\right)+\left(D^2-2D+1\right)\)

\(=\left(A-1\right)^2+\left(B-1\right)^2+\left(C-1\right)^2+\left(D-1\right)^2\ge0\)

=> BĐT luôn đúng

Vậy \(A^2+B^2+C^2+D^2+4\ge2\left(A+B+C+D\right)\)

17 tháng 4 2018

1)

Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số không âm, ta có:

\(\dfrac{AB}{C}+\dfrac{BC}{A}\ge2\sqrt{\dfrac{AB}{C}.\dfrac{BC}{A}}=2B\) (1)

\(\dfrac{BC}{A}+\dfrac{AC}{B}\ge2\sqrt{\dfrac{BC}{A}.\dfrac{AC}{B}}=2C\) (2)

\(\dfrac{AB}{C}+\dfrac{AC}{B}\ge2\sqrt{\dfrac{AB}{C}.\dfrac{AC}{B}}=2A\) (3)

Từ (1)(2)(3) cộng vế theo vế:

\(2\left(\dfrac{AB}{C}+\dfrac{AC}{B}+\dfrac{BC}{A}\right)\ge2\left(A+B+C\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{C}+\dfrac{AC}{B}+\dfrac{BC}{A}\ge A+B+C\)