TD
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PA
1 tháng 10 2020
\(a,\)\(a+b+c=0\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow14+2\left(ab+bc+ac\right)=0\)\(\Rightarrow\left(ab+bc+ac\right)^2=49\)\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2abc\left(a+b+c\right)=49\)\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2=49\)
Ta có: \(a^2+b^2+c^2=14\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)=196\)\(\Leftrightarrow a^{^{ }4}+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\right)=196\)\(\Leftrightarrow\)\(a^4+b^4+c^4=98\)
N
0
NT
5 tháng 1 2018
\(a+b+c=0\\ \Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\\ \Rightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=0\\ \Rightarrow2009+2\left(ab+bc+ac\right)=0\\ \Rightarrow ab+bc+ca=-\dfrac{2009}{2}\\ \Rightarrow\left(ab+bc+ca\right)^2=\left(-\dfrac{2009}{2}\right)^2=S\)
S tự tính
\(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=2009^2\\ \Rightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=2009^2\\ \Rightarrow a^4+b^4+c^4=2009^2-\dfrac{2009^2}{2}\)
I
1,cho a+b - c = 0
a2 + b2 + c2 = 10
tính a4 +b4 +c4
2, cho a- b- c =0
a2 + b2 + c2 = 16
tính a4 + b4+ c4
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 6 2019
\(\left(a+b+c\right)^2=0\Rightarrow a^2+b^2+c^2=-2\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Rightarrow ab+bc+ca=\frac{-2009}{4}\)
\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2\left(ab^2c+abc^2+a^2bc\right)=\frac{2009^2}{16}\)
\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)=\frac{2009^2}{16}\)
\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=\frac{2009^2}{16}\)
Vậy:
\(a^4+b^4+c^4=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2-2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)
\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4=2009^2-\frac{2009^2}{8}=\frac{7}{8}.2009^2\)
DD
10 tháng 9 2016
\(\text{Chắc bn ghi thiếu đề :}\)
\(\hept{\begin{cases}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2=1\end{cases}}\)
\(Tính\)\(a^4+b^4+c^4\)
\(Giải:\)\(\text{Đặt}\)\(M=a^4+b^4+c^4\)
\(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2\)
\(1=M=\left(2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2\right)\)
\(M=1-\left(2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2\right)=1-2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)
\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\)
\(0=1+2ab+2ac+2bc\)
\(2\left(ab+ac+bc\right)=-1\Rightarrow ab+ac+bc=-\frac{1}{2}\)
\(\left(ab+ac+bc\right)^2=a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2\left(a^2bc+ab^2c+abc^2\right)\)
\(\frac{1}{4}=^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2abc\left(a+b+c\right)\)
\(\Rightarrow^2b^2+a^2c^2+b^2c^2=\frac{1}{4}.0\left(vì\right)a+b+c=0\)
\(M=1-2.\frac{1}{4}=\frac{1}{2}\)
LV
2