LH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TN
1
17 tháng 3 2020
\(a+b+c=0\)
⇔\(\left(a+b+c\right)^2=0\)
⇔\(a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=0\)
⇔\(2018+2\left(ab+bc+ca\right)=0\)
⇔\(ab+bc+ca=-1009\)
⇔\(\left(ab+bc+ca\right)^2=\left(-1009\right)^2=1009^2\)
⇔\(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2\left(ab^2c+abc^2+a^2bc\right)=1009^2\)
⇔\(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(b+c+a\right)=1009^2\)
⇔\(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=1009^2\)
\(a^2+b^2+c^2=2018\)
⇔\(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=2018^2\)
⇔\(a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=2018^2\)
⇔\(a^4+b^4+c^4+2\cdot1009^2=2018^2\)
⇔\(a^4+b^4+c^4=2018^2-2\cdot1009^2=2036162\)
UN
1
18 tháng 1 2018
(a^2+b^2+c^2) x 2 = 2 x (a^4+b^4+c^4)
suy ra: (a+b+c)^2 x 2 = (a+b+c)^4 x 2
Mà a+b+c= 0(gt)
suy ra: 0^2 x 2=0^4 x 2
0 = 0
=)))
DV
0
CL
3
DV
0
6 tháng 1 2017
a)Ta có: ab+ac+bc=-7 (ab+ac+bc)^2=49
nên
(ab)^2+(bc)^2+(ac)^2=49
nên a^4+b^4+c^4=(a^2+b^2+c^2)^2−2(ab)^2−2(ac)^2−2(bc^)2=98
b) (x^2+y^2+z^2)/(a^2+b^2+c^2)=
=x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2 <=>
x^2+y^2+z^2=x^2+(a^2/b^2)y^2+
+(a^2/c^2)z^2+(b^2/a^2)x^2+y^2+
+(b^2/c^2)z^2+(c^2/a^2)x^2+
+(c^2/b^2)y^2+z^2 <=>
[(b^2+c^2)/a^2]x^2+[(a^2+c^2)/b^2]y^2+
+[(a^2+b^2)/c^2]z^2 = 0 (*)
Đặt A=[(b^2+c^2)/a^2]x^2; B=[(a^2+c^2)/b^2]y^2;
và C=[(a^2+b^2)/c^2]z^2
Vì a,b,c khác 0 nên suy ra A,B,C đều không âm
Từ (*) ta có A+B+C=0
Tổng 3 số không âm bằng 0 thì cả 3 số đều phải bằng 0,tức A=B=C=0
Vì a,b,c khác 0 nên [(b^2+c^2)/c^2]>0 =>x^2=0 =>x=0
Tương tự B=C=0 =>y^2=z^2=0 => y=z=0
Vậy x^2011+y^2011+z^2011=0
Và x^2008+y^2008+z^2008=0.
QT
1
NT
5 tháng 1 2018
\(a+b+c=0\\ \Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\\ \Rightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=0\\ \Rightarrow2009+2\left(ab+bc+ac\right)=0\\ \Rightarrow ab+bc+ca=-\dfrac{2009}{2}\\ \Rightarrow\left(ab+bc+ca\right)^2=\left(-\dfrac{2009}{2}\right)^2=S\)
S tự tính
\(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=2009^2\\ \Rightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=2009^2\\ \Rightarrow a^4+b^4+c^4=2009^2-\dfrac{2009^2}{2}\)
mình mới học lớp 6 thôi