IT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
IT
0
TV
0
11 tháng 8 2016
a, tam giác ABH có: góc ABH=90 độ,vuông góc với AB
Suy ra: AM.AB=AH^2(Đ/L)
CMTT tam giác AHC: AN.AC=AH^2(Đ/L)
cả hai diều suy ra:AM.AB=AN.AC
16 tháng 8 2017
A B C H N M
hình không đẹp lắm, mong cậu thông cảm.
Có : AH là đường cao của tam giác ABC=> goc AHB =900
Tam giác AHB vuông tại H có AM là đường cao
=> AM.AB = AH2 (dinh li d/cao trong tam giac vuong
Tam giac AHC vuong tai H có AN là đường cao
=> AN.AC = AH2 (dinh li d/cao trong tam giac vuong
Nen AM.AB =AN.AC
b,Tam giác AHB vuông tại H,=> cot B = BH/AH
Tam giác AHC vuông tại H => cotC = CH/AH
Co H thuoc BC (gt) => BC=BH+CH =[AH(BH+CH)]/AH=AH(cot B+cotC)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 7 2018
Lời giải:
a)
Xét tam giác $MAH$ và $HAB$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \widehat{AMH}=\widehat{AHB}=90^0\\ \text{góc A chung}\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle MAH\sim \triangle HAB(g.g)\)
Do đó: \(\frac{MA}{HA}=\frac{AH}{AB}\Rightarrow MA.AB=HA^2(1)\)
Hoàn toàn tương tự:
\(\triangle ANH\sim \triangle AHC\Rightarrow \frac{AN}{AH}=\frac{AH}{AC}\Rightarrow AN.AC=AH^2(2)\)
\(\Rightarrow AN.AC=AM.AB\) (đpcm)
b)
Với tam giác $ABC$ nhọn bất kỳ, ta có công thức sau:
\(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC\sin A\)
Chứng minh: Kẻ \(BH\perp AC\). Khi đó \(S_{ABC}=\frac{BH.AC}{2}\)
Mà: \(\frac{BH}{AB}=\sin A\Rightarrow BH=AB.\sin A\)
\(\Rightarrow S_{ABC}=\frac{BH.AC}{2}=\frac{AB.\sin A.AC}{2}\) (đpcm)
Áp dụng công thức trên vào bài toán:
\(S_{AMN}=\frac{1}{2}.AM.AN\sin A\)
\(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC\sin A\)
\(\Rightarrow \frac{S_{AMN}}{S_{ABC}}=\frac{AM.AN}{AB.AC}=\frac{AM.AB.AN.AC}{AB^2.AC^2}=\frac{AH^2.AH^2}{AB^2.AC^2}\) (theo phần a)
\(=\left(\frac{AH}{AB}\right)^2\left(\frac{AH}{AC}\right)^2=\sin ^2B.\sin ^2C\) (đpcm)
7 tháng 9 2020
Ta có:
\(\Delta AIK\sim\Delta ABC\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{S_{AIK}}{S_{ABC}}=\left(\frac{AI}{AB}\right)^2=c\text{os}^2A\).
Tương tự: \(\frac{S_{BHK}}{S_{ABC}}=c\text{os}^2B;\frac{S_{CIH}}{S_{ABC}}=c\text{os}^2C\).
Do đó: \(\frac{S_{HIK}}{S_{ABC}}=1-c\text{os}^2A-c\text{os}^2B-c\text{os}^2C\Rightarrow...\Rightarrow\text{đ}pcm\)