BA
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
21 tháng 6 2017
\(\frac{a^3}{b+2c}+\frac{b^3}{c+2a}+\frac{c^3}{a+2b}\)
\(=\frac{a^4}{ab+2ca}+\frac{b^4}{bc+2ab}+\frac{c^4}{ca+2bc}\)
\(\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{3\left(ab+bc+ca\right)}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(ab+bc+ca\right)}{3\left(ab+bc+ca\right)}=\frac{1}{3}\)
VN
0
PT
1
23 tháng 10 2017
Ta có:
\(\left(1-a^2\right)\left(1-b\right)>0\)
\(\Leftrightarrow1+a^2b>a^2+b>a^3+b^3\left(1\right)\)
(Vì \(0< a,b< 1\))
Tương tự ta có:
\(\hept{\begin{cases}1+b^2c>b^3+c^3\left(2\right)\\a+c^2a>c^3+a^3\left(3\right)\end{cases}}\)
Cộng (1), (2), (3) vế theo vế ta được
\(2\left(a^3+b^3+c^3\right)< 3+a^2b+b^2c+c^2a\)
N
1
KN
22 tháng 10 2020
Ta có: \(a^2+2b^2+3=\left(a^2+b^2\right)+\left(b^2+1\right)+2\ge2ab+2b+2\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a^2+2b^2+3}\le\frac{1}{2\left(ab+b+1\right)}\)
Tương tự: \(\frac{1}{b^2+2c^2+3}\le\frac{1}{2\left(bc+c+1\right)};\)\(\frac{1}{c^2+2a^2+3}\le\frac{1}{2\left(ca+a+1\right)}\)
\(\Rightarrow VT\le\frac{1}{2}\left(\frac{1}{ab+b+1}+\frac{1}{bc+c+1}+\frac{1}{ca+a+1}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{c}{abc+bc+c}+\frac{1}{bc+c+1}+\frac{bc}{abc^2+abc+bc}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{c}{bc+c+1}+\frac{1}{bc+c+1}+\frac{bc}{bc+c+1}\right)=\frac{1}{2}\)
Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1
TG
0
P=1/(2a+b+c)^2+1/(a+2b+c)^2+1/(a+b+2c) đây là đề đúng nha khi nãy viết sai