PT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
N
1
KN
24 tháng 11 2019
a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác nên:
\(\hept{\begin{cases}a< b+c\\b< c+a\\c< a+b\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2< ab+ac\\b^2< bc+ab\\c^2< ac+bc\end{cases}}\)
Cộng từng vế của các BĐT trên:
\(a^2+b^2+c^2< 2\left(ab+bc+ac\right)\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)\)\(< 4\left(ab+bc+ac\right)\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2\)\(< 4\left(ab+bc+ac\right)\)(đpcm)
8 tháng 2 2016
a2b+b2c+c2a+ca2+bc2+ab2-a3-b3-c3
=(a2b+a2c-a3)+(b2c+ab2-b3)+(c2a+c2b-c3)
=a2(b+c-a)+b2(a+c-b)+c2(a+b-c)
áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác có các số đo=a;b;c ta có:
a+b>c
=>a+b-c>0
b+c>a
=>b+c-a>0
c+a>b
=>c+a-b>0
=>a2(b+c-a)+b2(a+c-b)+c2(a+b-c)>0
=>a2b+b2c+c2a+ca2+bc2+ab2-a3-b3-c3>0
=>đpcm
8 tháng 2 2016
a2b+b2c+c2a+ca2+bc2+ab2-a3-b3-c3
=(a2b+a2c-a3)+(b2c+ab2-b3)+(c2a+c2b-c3)
=a2(b+c-a)+b2(a+c-b)+c2(a+b-c)
áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác có các số đo=a;b;c ta có:
a+b>c
=>a+b-c>0
b+c>a
=>b+c-a>0
c+a>b
=>c+a-b>0
=>a2(b+c-a)+b2(a+c-b)+c2(a+b-c)>0
=>a2b+b2c+c2a+ca2+bc2+ab2-a3-b3-c3>0
=>đpcm
Theo bđt tam giác ta có : \(\hept{\begin{cases}a-b< c\Rightarrow a^2-2ab+b^2< c^2\\b-c< a\Rightarrow b^2-2bc+c^2< a^2\\c-a< b\Rightarrow c^2-2ac+a^2< b^2\end{cases}}\)
Cộng vế với vế các bđt trên => 2a2 + 2b2 + 2c2 - 2( ab + bc + ca ) < a2 + b2 + c2
<=> a2 + b2 + c2 < 2( ab + bc + ca ) ( đpcm )