DP
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NN
1
31 tháng 3 2018
Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có :
(1) a < b + c => a2 < ab + ac
(2) b < a + c => b2 < ab + bc
(3) c < a + b => c2 < ac + bc
Từ (1) , (2) và (3) => a2 + b2 + c2 < ab + ac + ab + bc + ac + bc = 2(ab + bc + ac) (đpcm)
NT
1
KT
29 tháng 4 2018
\(a,b,c\) là 3 cạnh của tam giác
Theo BĐT tam giác ta có:
\(\hept{\begin{cases}a< b+c\\b< c+a\\c< a+b\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}a^2< a\left(b+c\right)=ab+ac\left(1\right)\\b^2< b\left(c+a\right)=bc+ab\left(2\right)\\c^2< c\left(a+b\right)=ac+bc\left(3\right)\end{cases}}\)
Cộng theo vế (1), (2), (3) ta có:
\(a^2+b^2+c^2< 2\left(ab+bc+ca\right)\) (đpcm)
1 tháng 1 2018
câu a làm theo hằng đẳng thức
câu b ta sẽ đc (b^2 +c^2 -a^2 -2bc )(b^2 +c^2 -a^2 +2bc ) = { (b-c)^2 -a^2 } {(b+c)^2-a^2}
theo bất đẳng thức trong tam giác thì hiệu 2 cạnh luôn nhỏ hơn cạnh còn lại nên {(b-c)^2-a^2} <0
mà {(b+c)^2-a^2} >0 \(\Rightarrow\)A<0
k cho mk cái nha
1 tháng 1 2018
a, \(A=\left(b^2+c^2-a^2\right)-4b^2c^2\)
\(\Rightarrow A=\left(b^2+c^2-a^2\right)-\left(2bc\right)^{^2}\)
\(\Rightarrow A=\left(b^2+c^2-a^2-2bc\right)\left(b^2+c^2-a^2+2bc\right)\)
\(\Rightarrow A=\left[\left(b-c\right)^2-a^2\right]\left[\left(b+c\right)^2-a^2\right]\)
\(\Rightarrow A=\left(c-b-a\right)\left(c-b+a\right)\left(c+b-a\right)\left(c+b+a\right)\)
b, Như bạn Trần Thị Nhung
HQ
Cho a, b, c là chiều dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng : a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca).
2
19 tháng 3 2017
Vì a; b; c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác nên ta có : \(a+b>c;a+c>b;b+c>a\)
\(\Rightarrow c\left(a+b\right)>c.c\Rightarrow ac+bc>c^2\)
\(\Rightarrow b\left(a+c\right)>b.b\Rightarrow ab+bc>b^2\)
\(\Rightarrow a\left(b+c\right)>a.a\Rightarrow ab+ac>a^2\)
Cộng vế với vế ta được :
\(\left(ac+bc\right)+\left(ab+bc\right)+\left(ab+ac\right)>a^2+b^2+c^2\)
\(\Rightarrow2\left(ab+bc+ac\right)>a^2+b^2+c^2\) (đpcm)
19 tháng 3 2017
Nhân 2 vế với a>0 ta có
ab+ac>a^2 (1)
bc+ba>b^2 (2)
ac+cb>c^2 (3)
Cộng hai vế của (1) , (2) , (3) ta được 2(ab+bc+ca)>a^2+b^2+c^2 ( đpcm)
14 tháng 9 2017
Vì a,b,c là độ dài 3 cạnh 1 tam giác nên:
\(a< b+c\Rightarrow a^2< ab+ac\)
Tương tự:
\(b^2< ab+bc;c^2< ac+bc\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2< 2\left(ab+bc+ac\right)\left(đpcm\right)\)
S
18 tháng 7 2018
Ta có; \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)=2\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
Mà \(\left(a-b\right)^2\ge0;\left(b-c\right)^2\ge0;\left(c-a\right)^2\ge0\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}\Leftrightarrow a=b=c}\)
Vậy...
1 tháng 5 2015
tam giác đều b nhé
vì: 2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc
(a2+b2-2ab)+(a2+c2-2ac)+(b2+c2+2bc)=0
(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0
a-b=0;a-c=0;b-c=0
=>a=b;a=c;b=c
vì a,b,c là 3 cạnh tam giác => a=b=c => tam giác đó là tam giác đều