HH
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
18 tháng 4 2016
Ta có (a+b)2 >=0 => a2 + 2ab + b2 >= 0 => a2 + b2 >= 2ab. (1)
(b+c)2 >=0 => b2 + 2bc + c2 >= 0 => b2 + c2 >= 2bc. (2)
(c+a)2 >=0 => c2 + 2ca + a2 >= 0 => c2 + a2 >= 2ca. (3)
Cộng (1), (2), (3), theo vế ta có 2(a2 + b2 + c2)>=2(ab+bc+ca)
suy ra a2 + b2 + c2>=ab+bc+ca (*)
Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác ta có:
a+b>c => ac+bc>c2. (4)
b+c>a => ab+ac>a2. (5)
c+a>b => bc+ab>b2. (6)
Cộng (4), (5), (6) theo vế ta có 2(ab+bc+ca)>a2+b2+c2(**)
Từ (*) và (**) suy ra đpcm.
T
18 tháng 3 2019
Ta sẽ chứng minh c là cạnh nhỏ nhất.
Thật vậy,giả sử c không phải là cạnh nhỏ nhất.
Giả sử \(c\ge a\Rightarrow c+c\ge a+c>b\Rightarrow2c>b\Leftrightarrow4c^2>b^2\)
Do \(c\ge a\) nên \(4c^2+c^2=5c^2\ge a^2+b^2\) (trái với gt)
Với \(c\ge b\) chứng minh tương tự của dẫn đến vô lí.
Do đó c là cạnh nhỏ nhất.Khi đó:
\(a+b+c>3c\Rightarrow\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o>3.\widehat{C}\Leftrightarrow\widehat{C}< 60^o\) (đpcm)
Không chắc nha!Sai đừng trách.
TM
18 tháng 3 2019
Giả sử \(c\ge a>0\)\(\Rightarrow c^2\ge a^2\)mà \(a^2+b^2>5c^2\)
\(\Rightarrow a^2+b^2>5a^2\Rightarrow b^2>4a^2\Rightarrow b>2a\) (1)
Vì \(c^2\ge a^2\Rightarrow c^2+b^2\ge a^2+b^2>5c^2\Rightarrow b^2>4c^2\Rightarrow b>2c\)(2)
Từ (1) và (2) => 2b>2a+2c => b> a + c (vô lý) => c<a
Tương tự ta được c<b => c là độ dài cạnh nhỏ nhất
=> \(\widehat{C}\)là góc nhỏ nhất \(\Rightarrow\widehat{C}< \widehat{A}\)và \(\widehat{C}< \widehat{B}\)
=> \(3\widehat{C}< \widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\Rightarrow\widehat{C}< 60^o\)
Vậy \(\widehat{C}< 60^o\)(đpcm)
PT
2
8 tháng 4 2019
Vì a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác
\(\Rightarrow\)\(a+b>c\)( bất đẳng thức tam giác)
\(\Rightarrow\)\(ac+bc>c^2\)( nhân 2 vế với c )
Tương tự ta có :
\(ba+ca>a^2\)
\(cb+ab>b^2\)
Công 2 vế lại ta có : \(ac+bc+ba+ca+cb+ab>a^2+b^2+c^2\)
\(\Leftrightarrow2\left(ab+bc+ca\right)>a^2+b^2+c^2\)
EM
8 tháng 4 2019
áp dụng bất đẳng thức tam giác
=>a+b>=c
b+c>=a
a+c>=b
=>c^2<=ac+bc
a^2<=ab+ac
b^2<=ab+bc
=>a^2+b^2+c^2<+2*(ab+bc+ac)
=>đfcm
KH
0
SK
3
CA
0