Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a+b-c=x\\b+c-a=y\\c+a-b=z\end{matrix}\right.\)
BĐT\(\Leftrightarrow x^4+y^4+z^4>\left(\frac{x+y}{2}\right)^4+\left(\frac{y+z}{2}\right)^4+\left(\frac{z+x}{2}\right)^4\)
\(\Leftrightarrow16\left(x^4+y^4+z^4\right)>x^4+4x^3y+6x^2y^2+4xy^3+y^4+y^4+4y^3z+6y^2z^2+4yz^3+z^4+z^4+z^3x+z^2x^2+zx^3+x^4\)
\(\Leftrightarrow14\left(x^4+y^4+z^4\right)-4\left(x^3y+xy^3+y^3z+yz^3+z^3x+zx^3\right)-6\left(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\right)>0\)
Chứng minh rằng nếu a, b, c là ba cạnh của một tam giác thì 2a2b2 + 2b2c2 + 2a2c2 - a4 - b4 - c4 > 0
1) A= 2a2b2+2a2c2+2b2c2-a^4-b^4-c^4
= 2a2b2+2a2c2+2b2c2-(a^4+b^4+c^4)
= 2a2b2+2a2c2+2b2c2 -[(a2+b2+c2)2+2a2b2+2a2c2+2b2c2 )
= 2a2b2+2a2c2+2b2c2 -(a2+b2+c2)2-2a2b2-2a2c2-2b2c2
= (a2+b2+c2)2 >0
\(A=5n^3+15n^2+10n\)
\(=5n\left(n^2+2\times n\times\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2-\left(\frac{3}{2}\right)^2+2\right)\)
\(=5n\left[\left(n+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\right]\)
\(=5n\left[\left(n+\frac{3}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2\right]\)
\(=5n\left(n+\frac{3}{2}+\frac{1}{2}\right)\left(n+\frac{3}{2}-\frac{1}{2}\right)\)
\(=5n\left(n+2\right)\left(n+1\right)\)
Tích của 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 6
=> A vừa chia hết cho 6 vừa chia hết cho 5
=> A chia hết cho 30 (đpcm)
oh my dog toán lớp 8 đây á
mik làm đc hình như mỗi câu a thôi thì phải