Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
cho mình sữa lại là - c2017 / a2017 chứ ko phãi là c2017 - a2017 nha
máu biếng tới tận não:
\(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b\right)^3-3a^2b-3ab^2+c^3-3abc=0\)
\(\left[\left(a+b\right)^3+c^2\right]-ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\dfrac{2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\dfrac{\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b+c=0\\a-b=b-c=c-a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b+c=0\\a=b=c\end{matrix}\right.\)
Mà a,b,c >0
=> a = b = c
=> S = 3
\(\)
a)Ta có: a3 + b3 + c3 = 3abc
=>a3+b3+c3-3abc=1/2(a+b+c)((a-b)2+(b-c)2+(c-a)2) =0 (dễ dàng phân tích được bạn tự làm)
=>Có 2 trường hợp
a+b+c=0(loại vì a+b+c khác 0 ) hoặc (a-b)2+(b-c)2+(c-a)2 = 0
Mà (a-b)2 , (b-c)2 , (c-a)2 >= 0 với mọi a,b,c
=>để (a-b)2 + (b-c)2 + (c-a)2 = 0
=>a=b=c
Thay trường hợp a=b=c vào P
=> (2017 +1)(2017+1)(2017+1)=20183
b)Tương tự a+b+c=0
=> a3 + b3 + c3 = 3abc
=>\(A=\frac{a^2}{bc}+\frac{b^2}{ac}+\frac{c^2}{ac}\)
\(A=\frac{a^3}{abc}+\frac{b^3}{abc}+\frac{c^3}{abc}=\frac{a^3+b^3+c^3}{abc}\)
\(A=\frac{3abc}{abc}=3\) Do (a3 +b3 + c3=3abc thay vào)
\(a^3+b^3+c^3=3abc\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(a+b+c\right)}{2}.\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]=0\)
\(\Leftrightarrow a=b=c\) (a,b,c là các số dương)
Bạn thay vào A để tính.
Ta có a(b+c)^2 +b(c+a)^2+c(a+b)^2 =4abc
ab^2+ac^2+2abc+ba^2bc^2+2abc+ca^2+cb^2+2abc=4abc
ab^2+ac^2+bc^2+ba^2+cb^2+ca^2+2abc=0
(ab^2+abc)+(ac^2+abc)+(bc^2+cb^2)+(a^2b+a^2c)=0
ab(b+c)+ac(b+c)+bc(b+c)+a^2(b+c)=0
(b+c)(ab+ac+bc+a^2)=0
(b+c)(a+b)(a+c)=0
*th1:b+c=0=> b=-c
=> b^2017 +c^2017 =0
mà a^2017 +b^2017 +c^2017=1
=>a^2017=1 => a=1
thay vào A rồi dc A=1
các th khác tương tự
\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{a}+\frac{a+b+c}{b}+\frac{a+b+c}{c}-\frac{a+b+c}{a+b+c}=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right).\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c}\right)=0\)
xét: \(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c}=0\left(\text{vì a+b+c khác 0}\right)\)
\(\text{ta có: }\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c}=0\)
\(\Rightarrow\frac{ab+bc+ac}{abc}-\frac{1}{a+b+c}=0\)
\(\Rightarrow\frac{\left(ab+bc+ac\right).\left(a+b+c\right)-abc}{abc.\left(a+b+c\right)}=0\)
\(\Rightarrow\left(ab+bc+ac\right).\left(a+b+c\right)-abc=0\)
\(\Rightarrow\left(b+a\right).\left(c+a\right).\left(c+b\right)=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}b=-a\\a=-c\\c=-b\end{cases}}\)
\(M=\left(-b^{101}+b^{101}\right).\left(-c^{2017}+c^{2017}\right).\left(b^{2019}+-b^{2019}\right)=0\)
p/s: dài nhỉ =)
a3+b3+c3=3abc <=> (a+b)3-3ab(a+b)+c3=3abc
<=> (a+b+c)3-3(a+b)c(a+b+c)-3ab(a+b)-3abc=0
<=> (a+b+c)3-3c(a+b)(a+b+c)-3ab(a+b+c)=0
<=>(a+b+c)(a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca-3ac-3bc-3ab)=0
<=> (a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)=0
<=> (a+b+c)\(\frac{\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]}{2}\)=0
<=> \(\left[\begin{matrix}a+b+c=0\\a=b=c\end{matrix}\right.\)
mà a,b,c dương nên a+b+c khác 0 => a=b=c
ta dễ dàng chứng minh a=b=c
A=3