Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho tam giác ABC. Kẻ phân giác trong và phân giác ngoài của góc B cắt AC ở I và D. Từ I và D kẻ đường thẳng song song vớ... - Hoc24
A B C D M I E N F a) Tam giác MIB cân tại M vì góc MIB= góc MBI
Nên MB=MI=12cm
=> MI//AC, ta có:
\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{IM}{BC}=\dfrac{12}{30}=\dfrac{3}{5}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB-12}{AB}=\dfrac{3}{5}\Rightarrow AB=30\left(cm\right)\)
BD là phân giác ngoài của góc ABC, ta có:
\(\dfrac{AD}{CD}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{30}{20}=\dfrac{3}{2}\)
Do đó BC // DN, ta lại có:
\(\dfrac{AN}{BN}=\dfrac{AD}{CN}=\dfrac{3}{2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{BN}=\dfrac{1}{2};\dfrac{30}{BN}=\dfrac{1}{2}\)
Do đó BN=60(cm). Từ đó ta có: MN=72(cm)
b) Ta có EF//AB nên:
\(\dfrac{IA}{IC}=\dfrac{AB}{EC}\left(1\right)\)và\(\dfrac{AD}{CD}=\dfrac{AB}{CF}\left(2\right)\)
Do đó BI và BD là phân giác trong và ngoài của góc B trong tam giác ABC, ta có: \(\dfrac{IA}{IC}=\dfrac{DA}{DC}\left(3\right)\)
Từ (1), (2) và (3) ta có: \(\dfrac{AB}{EC}=\dfrac{AB}{CF}\)do đó EC=EF
Từ \(\dfrac{IA}{IC}=\dfrac{BI}{IE}\Rightarrow AI.IE=BI.IC\)