Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có \(\frac{1}{abc}=a+b+c\)
<=> \(a\left(a+b+c\right)=\frac{1}{bc}\)
\(P=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\)
\(=a\left(a+b+c\right)+bc\)
\(=\frac{1}{bc}+bc\ge2\)
Dấu bằng xảy ra khi \(bc=1\)và a thỏa mãn \(a+b+\frac{1}{b}=\frac{1}{a}\)
ai giúp mình câu này nha ; mình đang cần gấp ;cho a;b;c>=0.và a+b+c =3.tìm min của P=A^3 +64B^3 +C^3
Sửa đề: GTLN
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(\frac{a}{a+\sqrt{2019a+bc}}=\frac{a}{a+\sqrt{a\left(a+b+c\right)+bc}}=\frac{a}{a+\sqrt{a^2+ab+ca+bc}}\)
\(=\frac{a}{a+\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}\le\frac{a}{a+\sqrt{\left(\sqrt{ab}+\sqrt{ac}\right)^2}}\)
\(=\frac{a}{a+\sqrt{ab}+\sqrt{ac}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}\)
Tương tự cho 2 BĐT còn lại ta cũng có:
\(\frac{b}{b+\sqrt{2019b+ac}}\le\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}};\frac{c}{c+\sqrt{2019c+ab}}\le\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}\)
Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có:
\(P\le\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}=1\)
bạn khá thông minh
nhưg sorry mình k thể k cho bb đc nha