Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) ta có
\(a\left(a+d\right)-a\left(b+c\right)=a^2+ad-ab-ac=a^2+bc-ab-ac=\left(a-b\right)\left(a-c\right)>0\)
do đó \(a\left(a+d\right)>a\left(b+c\right)\Leftrightarrow a+d>b+c\)
b) ta có
\(1\ge\left(\sqrt{d}-\sqrt{a}\right)^2=a+d-2\sqrt{ad}=>2\sqrt{ad}\ge a+d-1\)
mặt khác \(2\sqrt{ad}=2\sqrt{bc}\le b+c\)
suy ra \(b+c\ge a+d-1>b+c-1.DO\left(a+d-1\right)\)là số nguyên nên a+d-1=b+c
do đó
\(2\sqrt{ad}=a+d-1\Leftrightarrow\sqrt{d}-\sqrt{a}=1\Leftrightarrow\sqrt{d}=\sqrt{a}+1\)
bình phương 2 zế ta có
\(d=a+2\sqrt{a}+1\Leftrightarrow\sqrt{a}=\frac{d-a-1}{2}\)
do đó căn a là số hữu tỷ . MÀ a là số nguyên dương nên căn a là số nguyên . zì zậy a là số chính phương
ai giúp mình câu này nha ; mình đang cần gấp ;cho a;b;c>=0.và a+b+c =3.tìm min của P=A^3 +64B^3 +C^3
Vì \(0\le a,b,c\le1\)nên ta có \(1-a>0,1-b>0,1-c>0\)\(\Rightarrow\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\ge0\Leftrightarrow1-\left(a+b+c\right)+\left(ab+ac+bc\right)-abc\ge0\)
\(\Leftrightarrow1\ge a+b+c-\left(ac+bc+ab\right)+abc\left(1\right)\)
Mặt khác vì \(0\le a,b,c\le1\Rightarrow b\ge b^2;c\ge c^3;abc\ge0\left(2\right)\)
Từ 1,2 có : \(a+b^2+c^3-\left(ab+ac+bc\right)\le1\)
dấu \(\left(a,b,c\right)\)là hoán vị của \(\left(0,1,1\right)\)
P.s: xin lỗi bn vì mấy thg ko có não này spam
\(BDT\Leftrightarrow\sqrt{c\left(a-c\right)}+\sqrt{c\left(b-c\right)}\le\sqrt{ab}\)
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(VT^2=\left(\sqrt{c\left(a-c\right)}+\sqrt{c\left(b-c\right)}\right)^2\)
\(\le\left(c+a-c\right)\left(c+b-c\right)=ab\)
\(\Rightarrow VT^2\le ab\Rightarrow VT\le\sqrt{ab}=VP\)
ai k mình k lại nhưng phải lên điểm mình tích gấp đôi