K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KK
1
TM
30 tháng 9 2017
Áp dụng bđt Cô-si: \(a^2+b^2+c^2+d^2\)\(\ge4\sqrt[4]{a^2.b^2.c^2.d^2}\)\(=4\sqrt[4]{\left(abcd\right)^2}=4\sqrt[4]{1^2}=4;\)
\(a\left(b+c\right)+b\left(c+d\right)+d\left(c+a\right)=ab+ac+bc+bd+dc+da\)
\(\ge6\sqrt[6]{ab.ac.bc.bd.dc.da}=6\sqrt[6]{\left(abcd\right)^3}=6\sqrt[6]{1^3}=6\)
=>\(a^2+b^2+c^2+d^2\)\(a\left(b+c\right)+b\left(c+d\right)+d\left(c+a\right)\ge4+6=10\)
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=d=1
LT
1
21 tháng 10 2017
a² + b² + c² + d² + e² ≥ a(b + c + d + e)
Ta có: a² + b² + c² + d² + e²
= (a²/4 + b²) + (a²/4 + c²) + (a²/4 + d²) + (a²/4 + e²)
Lại có: (a/2 - b)² ≥ 0 <=> a²/4 - ab + b² ≥ 0 <=> a²/4 + b² ≥ ab
Tương tự ta có:
. a²/4 + c² ≥ ac
. a²/4 + d² ≥ ad
. a²/4 + e² ≥ ae
--> (a²/4 + b²) + (a²/4 + c²) + (a²/4 + d²) + (a²/4 + e²) ≥ ab + ac + ad + ae
<=> a² + b² + c² + d² + e² ≥ a(b + c + d + e) --> đ.p.c.m
Dấu " = " xảy ra <=> a/2 = b = c = d = e
TH
0
D
1
29 tháng 12 2017
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki , ta có:
Với a,b,c,d >0
\(\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+d}+\frac{c}{d+a}+\frac{d}{a+b}\right)\left[a\left(b+c\right)+b\left(c+d\right)+c\left(d+a\right)+d\left(a+b\right)\right]\ge\left(a+b+c+d\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+d}+\frac{c}{d+a}+\frac{d}{a+b}\right)\ge\frac{\left(a+b+c+d\right)^2}{ab+bc+cd+da+2ca+2bd}\)
Ta cần chứng minh :
\(\left(a+b+c+d\right)^2\ge2\left(ab+bc+cd+da+2ac+2bd\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+d^2\ge2ca+2bd\)
\(\Leftrightarrow\left(a-c\right)^2+\left(b-d\right)^2\ge0\)(đúng)
\(\Leftrightarrow dpcm\)
NK
3
NK
2 tháng 8 2019
Mấy cái này ko gọi là bđt thì gọi là cái gì @@ Chẳng lẽ là "không đẳng thức" :v
LD
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 4 2019
1.
\(P=\frac{a^4}{abc}+\frac{b^4}{abc}+\frac{c^4}{abc}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{3abc}=\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(a+b+c\right)}{3abc\left(a+b+c\right)}\)
\(P\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right).3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}.3\sqrt[3]{abc}}{3abc\left(a+b+c\right)}=\frac{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}{a+b+c}\)
Dấu "=" khi \(a=b=c\)
2.
\(P=\sum\frac{a^2}{ab+2ac+3ad}\ge\frac{\left(a+b+c+d\right)^2}{4\left(ab+ac+ad+bc+bd+cd\right)}\ge\frac{\left(a+b+c+d\right)^2}{4.\frac{3}{8}\left(a+b+c+d\right)^2}=\frac{2}{3}\)
Dấu "=" khi \(a=b=c=d\)
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cô-si cho các số không âm ta có:
\(a^2+\frac{1}{4}\geq 2\sqrt{a^2.\frac{1}{4}}=|a|\geq a\)
\(b^2+\frac{1}{4}\geq 2\sqrt{b^2.\frac{1}{4}}=|b|\geq b\)
\(c^2+\frac{1}{4}\geq 2\sqrt{c^2.\frac{1}{4}}=|c|\ge c\)
\(d^2+\frac{1}{4}\geq 2\sqrt{d^2.\frac{1}{4}}=|d|\geq d\)
Cộng theo vế và rút gọn:
\(a^2+b^2+c^2+d^2+1\geq a+b+c+d=2\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2\geq 1\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=d=\frac{1}{2}$