Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABD có
AM là đường cao
AM là đường trung tuyến
Do đó:ΔABD cân tại A
=>AB=AD
mà AB<AC
nên AD<AC
b: Ta có: góc MAC+góc C=90 độ
góc B+góc C=90 độ
Do đó:góc MAC=góc B
A B C O I
Theo bất đẳng thức tam giác ta có
\(\Delta OAB:\)\(AB< OA+OB\)
\(\Delta OAC:\)\(AC< OA+OC\)
\(\Delta OBC:\)\(BC< OB+OC\)
\(\Rightarrow AB+BC+AC< 2\left(OA+OB+OC\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{AB+BC+AC}{2}< OA+OB+OC\)(1)
Gọi I là giao điểm của BO và AC
\(\Delta OAI:-OA< AI+OI\)
\(\Delta IBC:-IB< IC+BC\)
\(\Rightarrow OA+IB< AI+OI+IC+BC=AC+BC+OI\)
\(\Leftrightarrow OA+IB-OI< AC+BC\)
\(\Leftrightarrow OA+OB< AC+BC\)(OI+OB=IB)
Chứng minh tương tự ta có \(OA+OC< AB+BC;OB+OC< AB+AC\)
\(\Rightarrow2\left(OA+OB+OC\right)< 2\left(AB+BC+AC\right)\)(CỘNG 2 VẾ CỦA 3 BẤT ĐẢNG THỨC TRÊN)
\(\Leftrightarrow OA+OB+OC< AB+BC+AC\)(2)
Từ (1),(2) suy ra điều phải chứng minh.
a) Xét ΔBAD có BA=BD(gt)
nên ΔBAD cân tại B(định nghĩa tam giác cân)
⇒\(\widehat{BDA}=\widehat{BAD}\)(hai góc ở đáy)(1)
Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{CAD}=\widehat{BAC}\)(tia AD nằm giữa hai tia AB,AC)
hay \(\widehat{CAD}=\widehat{BAC}-\widehat{BAD}=90^0-\widehat{BAD}\)(2)
Ta có: ΔAHD vuông tại H(AH⊥DB)
nên \(\widehat{DAH}+\widehat{ADH}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
hay \(\widehat{HAD}=90^0-\widehat{ADH}=90^0-\widehat{BDA}\)(3)
Từ (1),(2) và (3) suy ra \(\widehat{CAD}=\widehat{HAD}\)
mà tia AD nằm giữa hai tia AH,AC
nên AD là tia phân giác của \(\widehat{HAC}\)(đpcm)
b) Xét ΔDAK vuông tại K và ΔDAH vuông tại H có
DA chung
\(\widehat{KAD}=\widehat{HAD}\)(\(\widehat{CAD}=\widehat{HAD}\), K∈AC)
Do đó: ΔDAK=ΔDAH(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒AK=AH(hai cạnh tương ứng)
chọn A
A