Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
BD chung
Do đó: ΔBAD=ΔBED
Suy ra: DA=DE
Xét ΔADF và ΔEDC có
DA=DE
\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)
Do đó: ΔADF=ΔEDC
Suy ra: AF=CE
a: Xét ΔABD và ΔEBD có
BA=BE
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
BD chung
Do đó: ΔABD=ΔEBD
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)
mà \(\widehat{BAD}=90^0\)
nên \(\widehat{BED}=90^0\)
b: Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có
DA=DE(ΔBAD=ΔBED)
\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔDAF=ΔDEC
=>AF=CE
c: Ta có: ΔDAF=ΔDEC
=>DF=DC
=>D nằm trên đường trung trực của CF(1)
ta có: IF=IC
=>I nằm trên đường trung trực của CF(2)
ta có: BA+AF=BF
BE+EC=BC
mà BA=BE và AF=EC
nên BF=BC
=>B nằm trên đường trung trực của CF(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra B,D,I thẳng hàng
a)
Xét ΔABD và ΔAED có:
AB=AE (giả thiết)
Góc BAD= góc EAD (do AD là phân giác góc A)
AD chung
⇒⇒ ΔABD=ΔAED (c-g-c)
b) Ta có ΔABD=ΔAED
⇒⇒ BD=DE và góc ABD= góc AED
⇒⇒ Góc FBD= góc CED (hai góc kề bù với hai góc bằng nhau)
Xét ΔDBF và ΔDEC có:
BD=DE
Góc DBF= góc DEC
Góc BDF= góc EDC ( đối đỉnh )
⇒⇒ ΔDBF=ΔDEC (g-c-g)
A B C D E K I 1 2 1 2
| Giả thiết | \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2};KI=IC;\widehat{A}=90^{\text{o}};AB=BE\) |
| Kết luận | a) \(\Delta\)BDA = \(\Delta\)BDE ; \(DE\perp BC\) b) \(\Delta\)ADK = \(\Delta\)EDC ; KA = CE c) B ; D ; I thẳng hàng |
a) Xét : \(\Delta\)BDA và \(\Delta\)BDE có :
\(\hept{\begin{cases}\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\\AB=AE\\AD\text{ chung}\end{cases}\Rightarrow\Delta ABD=\Delta BDE\left(c.g.c\right)}\)
=> \(\hept{\begin{cases}AD=DE\left(\text{cạnh tương ứng}\right)\\\widehat{BAD}=\widehat{DEB}=90^{\text{o}}\left(\text{góc tương ứng}\right)\end{cases}}\)
mà \(\widehat{BAD}=\widehat{DEB}=90^{\text{o}}\Rightarrow DE\perp BC\)
b) Xét \(\Delta\)ADK và \(\Delta\)EDC có :
\(\hept{\begin{cases}\widehat{KAD}=\widehat{DEC\left(cmt\right)}\\AD=DE\left(cmt\right)\\\widehat{KDA}=\widehat{CDE}\left(\text{đối đỉnh}\right)\end{cases}}\)=> \(\Delta\)ADK = \(\Delta\)EDC => \(\hept{\begin{cases}AK=CE\left(\text{cạnh tương ứng}\right)\\\widehat{DKA}=\widehat{ECD}\left(\text{góc tương ứng}\right)\end{cases}}\)
c) Lại có : AB = BE (gt) ; AK = CE (câu c)
=>AB + AK = BE + CE
=> BK = BC
=> \(\Delta\)BKC cân
=> \(\widehat{K}=\widehat{C}\Rightarrow\widehat{K}-\widehat{DKA}=\widehat{C}-\widehat{ECD}\Rightarrow\widehat{DKI}=\widehat{DCI}\) => \(\Delta\)KCD cân => KD = DC
Xét \(\Delta\)KDI và \(\Delta\)CDI có :
\(\hept{\begin{cases}DI\text{ chung}\\KI=IC\left(\text{gt}\right)\\KD=DC\end{cases}}\)=> \(\Delta\)KDI và \(\Delta\)CDI (c.c.c) => \(\widehat{I_1}=\widehat{I_2}\)(góc tương ứng)
mà \(\widehat{I_1}+\widehat{I_2}=180^{\text{o}}\Rightarrow\widehat{I_2}=90^{\text{o}}\Rightarrow DI\perp BC\left(1\right)\)
Xét \(\Delta\)KBI và \(\Delta\)CBI có :
\(\hept{\begin{cases}\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\\BK=BC\\AI\text{ chung}\end{cases}}\) \(\Delta\)KBI và \(\Delta\)CBI (c.g.c) => \(\widehat{I_1}=\widehat{I_2}=90^{\text{o}}\)(góc tương ứng) => \(AI\perp BC\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => A;D;I thẳng hàng
a: Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
BD chung
Do đó: ΔBAD=ΔBED
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)
mà \(\widehat{BAD}=90^0\)
nên \(\widehat{BED}=90^0\)
=>DE\(\perp\)BC
b: Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có
DA=DE(ΔBAD=ΔBED)
\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔDAF=ΔDEC
=>AF=CE
c: Ta có: BA+AF=BF
BE+EC=BC
mà BA=BE và AF=EC
nên BF=BC
=>B nằm trên đường trung trực của CF(1)
ta có: DF=DC(ΔDAF=ΔDEC)
=>D nằm trên đường trung trực của CF(2)
ta có: IF=IC
=>I nằm trên đường trung trực của CF(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra B,D,I thẳng hàng