Question

[Nguyễn Lê Minh Xuân]

Cho ∆ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O). D và E theo thứ tự là điểm chính giữa của cung AB và AC. Gọi giao điểm của DE với AB và AC theo thứ tự là M và N.

a) Chứng minh : CD là phân giác góc BCA

b) Gọi I là giao điểm của BE và CD. Chứng minh tứ giác BDMI nội tiếp

c) Chứng minh : AI vuông góc DE

d) Chứng minh IM // AC

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a) Xét (O) có

\(\widehat{BCD}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{BD}\)

\(\widehat{ACD}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{AD}\)

\(\stackrel\frown{BD}=\stackrel\frown{AD}\)(D là điểm nằm chính giữa của cung AB)

Do đó: \(\widehat{BCD}=\widehat{ACD}\)(Hệ quả góc nội tiếp)

mà tia CD nằm giữa hai tia CA và CB

nên CD là tia phân giác của \(\widehat{BCA}\)(đpcm)