cho a+b+c chia hết cho 5. CMR a5+b5+c5 chia hết cho 5 (a+b+c=0)

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

ILoveMath

29 tháng 7 2021

cho a+b+c chia hết cho 5. CMR a⁵+b⁵+c⁵chia hết cho 5 (a+b+c=0)

#Toán lớp 8

ILoveMath

29 tháng 7 2021

Đúng(0)

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

Nguyễn Minh Trường

5 tháng 7 2017 - olm

1)Cho các số nguyên a,b,c thỏa mãn a+b+c=0.CMRa)a3+b3+c3 chia hất cho 3abcb)a5+b5+c5 chia hết cho 5abc2)CMR a2+b2chia hết cho 3 thì a và b chia hết cho 3CMR a2+b2chia hết cho 7 thì a,b chia hết cho 73)CMRa)A=9n3+36n2+48n+5 khoongchia hết cho 343b)B=4n3+6n2+3n+38 không chia hết cho...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

Lê Thị Hoài Thi

17 tháng 12 2015 - olm

Bài 1: Cho n thuộc Z. CMR:A= n4 - 2n3 - n + 2n chia hết cho 24,B= n5 - 5n3 + 4n chia hết cho 30.Bài 2: Cho a,b,c thuộc Z sao cho a+b+c chia hết cho 30CMR: B= a5 + b5+ c5 chia hết cho 30.Bìa 3: Cho 4 so nguyên dương a,b,c,d sao cho:a5+ b5 = c5 + d5. CMR: a+b+c+d là hợp số.Bài 4: Cho A= n3+ 3n2+ 2n với n nguyên dươnga) CM: A chia hết cho 3,b) Tìm giá trị của n với n<10 để A chia hết cho...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

Dũng Lương Trí

4 tháng 8 2019 - olm

Cho a+b+c chia hết cho 30 (a,b,c thuộc Z) . CMR: a⁵+b⁵+c⁵ chia hết cho 30

#Toán lớp 8

Phạm Thị Thùy Linh

4 tháng 8 2019

Ta thấy : $a^5-a=a\left(a^4-1\right)=a\left(a^2-1\right)\left(a^2+1\right).$

$=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2-4+5\right)$

$=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2-4\right)+5a\left(a-1\right)\left(a+1\right)$

$=\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)+5a\left(a-1\right)\left(a+1\right)$

Ta có :$\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)$là tích 5 số tự nhiên liên tiếp :

$\Rightarrow\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)$$⋮$$5$và cũng $⋮$$6$( cũng là 3 số tự nhiên liên tiếp )

$\Rightarrow\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)$$⋮$$30$$\left(1\right)$

Ta lại có : $5$$⋮$$5$và $\left(a-1\right)a\left(a+1\right)$$⋮$$6$

$\Rightarrow5a\left(a-1\right)\left(a+1\right)$$⋮$$30$$\left(2\right)$

Từ ( 1 ) và ( 2 ) $\Rightarrow\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\left(a+2\right)+5a\left(a-1\right)\left(a+1\right)$$⋮$$30$

Hay $a^5-a$$⋮$$30$

Tương tự $b^5-b$và $c^5-c$cũng chia hết cho 30

$\Rightarrow a^5+b^5+c^5-\left(a+b+c\right)$$⋮$$30$

Mà $a+b+c$$⋮$$30$

$\Rightarrow a^5+b^5+c^5$$⋮$$30$$\left(đpcm\right)$

Đúng(0)

Takishima Hotaru

14 tháng 3 2017

Cho a,b,c thuộc Z thỏa mãn a+b+c = 0

CMR : a⁵+b⁵+c⁵ chia hết cho 30

#Toán lớp 8

Nguyệt Nguyệt

14 tháng 3 2017

Vì a+b+c=0 nên

$a^5+b^5+c^5=a^5+b^5+c^5-a-b-c$

= $a\left(a^4-1\right)+b\left(b^4-1\right)+c\left(c^4-1\right)$

Lại có :

$a\left(a^4-1\right)=a\left(a^2-1\right)\left(a^2+1\right)$= $a\left(a+1\right)\left(a-1\right)\left(a^2-4+5\right)$

= $a\left(a+1\right)\left(a-1\right)\left(a^2-4\right)+5a\left(a+1\right)\left(a-1\right)$

= $a\left(a+1\right)\left(a-1\right)\left(a+2\right)\left(a-2\right)+5a\left(a+1\right)\left(a-1\right)$

Vì : $a\left(a+1\right)$ là tích của 2 số thực liên tiếp nên chia hết cho 3

$a\left(a+1\right)\left(a-1\right)$là tích của 3 số thực liên tiếp nên chia hết cho 3

$a\left(a+1\right)\left(a-1\right)\left(a+2\right)\left(a-2\right)$là tích của 5 số thực liên tiếp nên chia hết cho 5

Mà (2,3,5) = 1 nên $a\left(a+1\right)\left(a-1\right)\left(a+2\right)\left(a-2\right)$chia hết cho 2.3.5=30

Suy ra $a^5-a$ chia hết cho 30

Cmtt ta được $b^5-b$ và $c^5-c$ chia hết cho 30

Suy ra $a^5+b^5+c^5-a-b-c$ chia hết cho 30 hay

$a^5+b^5+c^5$ chia hết cho 30 khi a+b+c = 0

Đúng(0)

Trần Lê Anh Quân

13 tháng 8 2019 - olm

Cho các số nguyên a,b,c thỏa mãn a+b+c=0. Chứng minh rằng

a) a³+b³+c³ chia hết cho 3abc

b) a⁵+b⁵+c⁵chia hết cho 5abc

c) a⁷+b⁷+c⁷ chia hết cho 7abc

#Toán lớp 8

๖²⁴ʱƘ-ƔℌŤ༉

13 tháng 8 2019

Câu hỏi của trần thị bảo trân - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Câu hỏi trên là c/m $a^3+b^3+c^3=3abc$

Vậy thì suy ra được $a^3+b^3+c^3⋮3abc$

Mấy câu còn lại tương tự

Đúng(0)

Nguyễn Võ Vĩnh Phúc

25 tháng 5 2016 - olm

Cho a + b + c chia hết cho 5. C/m rằng a⁵ + b⁵ + c⁵ chia hết cho 5

#Toán lớp 8

soyeon_Tiểu bàng giải

25 tháng 5 2016

Do a,b,c chia hết cho 5 nên a⁵,b⁵,c⁵ chia hết cho 5

Suy ra a⁵+b⁵+c⁵ chia hết cho 5

Đúng(0)

mynguyenpk

27 tháng 9 2015 - olm

Cho a,b,c là các số nguyên dương đôi một khác nhau. Cmr: (a-b)⁵+(b-c)⁵+(c-a)⁵ chia hết cho 5(a-b)(b-c)(c-a)

#Toán lớp 8

sakura haruko

26 tháng 9 2015 - olm

Cho a,b,c là các số nguyên dương đôi một khác nhau. Cmr: (a-b)⁵+(b-c)⁵+(c-a)⁵ chia hết cho 5(a-b)(b-c)(c-a)

#Toán lớp 8

sakura haruko

27 tháng 9 2015 - olm

Cho a,b,c là các số nguyên dương đôi một khác nhau. Cmr: (a-b)⁵+(b-c)⁵+(c-a)⁵ chia hết cho 5(a-b)(b-c)(c-a)

#Toán lớp 8

Đinh Nguyên Khánh

11 tháng 3 2015 - olm

biết a+b+c chia hết cho 5. Chứng minh rằng a⁵+b⁵+c⁵ cũng chia hết cho 5

#Toán lớp 8

Akai Haruma

Giáo viên

4 tháng 10 2024

Lời giải:

$a^5+b^5+c^5=(a^5-a)+(b^5-b)+(c^5-c)+(a+b+c)$
Giờ ta sẽ cmr với mọi số nguyên $x$ nào đó, $x^5-x\vdots 5$

Thật vậy:

$x^5-x=x(x^4-1)=x(x^2-1)(x^2+1)$

Nếu $x$ chia hết cho $5$ thì hiển nhiên $x^5-x\vdots 5$

Nếu $x$ không chia hết cho $5$: Do tính chất 1 số chính phương khi chia cho $5$ dư $0,1,4$, mà $x\not\vdots 5$ nên $x^2$ chia $5$ dư $1$ hoặc $4$.

+ Khi $x^2$ chia $5$ dư $1$ thì $x^2-1\vdots 5\Rightarrow x^5-x=x(x^2-1)(x^2+1)\vdots 5$

+ Khi $x^2$ chia $5$ dư $4$ thì $x^2+1\vdots 5\Rightarrow x^5-x=x(x^2-1)(x^2+1)\vdots 5$

Vậy tóm lại $x^5-x\vdots 5, \forall x\in\mathbb{Z}$

Áp dụng vào bài toán:

$a^5-a\vdots 5; b^5-b\vdots 5; c^5-c\vdots 5; a+b+c\vdots 5$

$\Rightarrow a^5+b^5+c^5\vdots 5$

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP