Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
+ \(\left\{{}\begin{matrix}S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot AI\cdot BC\\S_{BHC}=\frac{1}{2}\cdot HI\cdot BC\end{matrix}\right.\)
( với \(S_{ABC},S_{BHI}\) lần lượt là diện tích ΔABC, ΔBHI )
\(\Rightarrow\frac{S_{BHI}}{S_{ABC}}=\frac{\frac{1}{2}\cdot HI\cdot BC}{\frac{1}{2}\cdot AI\cdot BC}=\frac{HI}{AI}\)
+ Tương tự ta cm đc :
\(\frac{HD}{BD}=\frac{S_{AHC}}{S_{ABC}}\)
\(\frac{HE}{CE}=\frac{S_{AHB}}{S_{ABC}}\)
Do đó : \(\frac{HI}{AI}+\frac{HD}{BD}+\frac{HE}{CE}=\frac{S_{BHC}+S_{AHC}+S_{AHB}}{S_{ABC}}\)
\(=\frac{S_{ABC}}{S_{ABC}}=1\)
A B C D E 6 H
a) BC = \(\sqrt{AB^2+AC^2}\)= \(\sqrt{6^2+8^2}\)= \(\sqrt{100}\)= 10 (theo định lí Pythagoras)
\(\Delta\)ABC có BD là phân giác => \(\frac{AD}{AB}\)= \(\frac{CD}{BC}\)= \(\frac{AD}{DC}\)= \(\frac{AB}{BC}\)= \(\frac{6}{10}\)= \(\frac{3}{5}\).
b) Ta có : \(\widehat{ABE}\)= \(\widehat{EBC}\)(BD là phân giác)
=> \(\Delta ABD\)~ \(\Delta EBC\)(gg)
=> \(\frac{BD}{BC}\)= \(\frac{AD}{EC}\)<=> BD.EC = AD.BC (đpcm).
c) Ta có : \(\Delta CHE\)~ \(\Delta CEB\)( 2 tam giác vuông có chung góc C )
=> \(\frac{CH}{CE}\)= \(\frac{CE}{CB}\)<=> CH.CB = CE2 (1)
\(\Delta CDE\)~ \(\Delta BDA\)(gg (2 góc đối đỉnh))
\(\Delta BDA~\Delta BCE\) (câu b))
=> \(\Delta CDE~\Delta BCE\)
=> \(\frac{CE}{BE}\)= \(\frac{DE}{CE}\)<=> BE.DE = CE2 (2)
Từ (1) và (2) => CH.CB = ED.EB (đpcm).