Question

[Nguyễn Quang Tuấn Minh]

Cho ∆ABC cân ở A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho 
AD = AE. Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng:
a) BE = CD
b) ∆ BMD = ∆CME
c) AM là tia phân giác của góc BAC.

Answer 1

[Edogawa Conan]

M A B C D E 1 2 1 1 2 2 1 1

a) Xét t/giác ABE và t/giác ACD

có: AB = AC (gt)

 góc A : chung

AD = AE  (gt)

=> t/giác ABE = t/giác ACD (c.g.c)

=> BE = CD (2 cạnh t/ứng)

b) Ta có: AB = AC (gt) ; AD = AE (gt) =>  BD = CE

 \(\widehat{D1}+\widehat{D2}=180^0\)(kề bù)

 \(\widehat{E1}+\widehat{E2}=180^0\)(kề bù)

mà \(\widehat{D2}=\widehat{E2}\) (do t/giác ABE = t/giác ACD)

=> \(\widehat{D1}=\widehat{E1}\)

 Xét t/giác BMD và t/giác CME

có : BD = CE (cmt)

 \(\widehat{D1}=\widehat{E2}\)(cmt)

 \(\widehat{B1}=\widehat{C1}\)(do t/giác ABE = t/giác ACD)

=> t/giác BMD = t/giác CME (g.c.g)

c)Xét t/giác ABM và t/giác ACM

có: AB = AC (gt)

 AM : chung

 BM = CM (do t/giác BMD = t/giác CME)

=> t/giác ABM = t/giác ACM (c.c.c)

=> \(\widehat{A1}=\widehat{A2}\) (2 góc t/ứng)

=> AM là tia p/giác của góc BAC