NB
8
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TB
0
VH
2
N
21 tháng 12 2018
\(\frac{a}{ab+a+1}=\frac{ac}{abc+ac+c}=\frac{ac}{1+ac+c}\)
\(\frac{b}{bc+b+1}=\frac{abc}{acbc+acb+ac}=\frac{1}{c+1+ac}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ac+c+1}=\frac{ac+1+c}{ac+1+c}=1\)
p/s: cộng lại chỉ = 1 thui >: có sai đề ko vại ?????????
TN
25 tháng 12 2016
Từ \(abc=1\Rightarrow a=\frac{1}{bc}\) thay vào ta có:
\(\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ac+c+1}\)
\(=\frac{\frac{1}{bc}}{\frac{1}{bc}\cdot b+\frac{1}{bc}+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{\frac{1}{bc}\cdot c+c+1}\)
\(=\frac{1}{bc\left(\frac{1}{c}+\frac{1}{bc}+1\right)}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{\frac{1}{b}+c+1}\)
\(=\frac{1}{bc+b+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{bc}{b\left(\frac{1}{b}+c+1\right)}\)
\(=\frac{1}{bc+b+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{bc}{bc+b+1}\)
\(=\frac{1+b+bc}{bc+b+1}=1\)
25 tháng 12 2016
a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ac+c+1)
=abc/(ab+a+1)bc+b/(bc+b+1)+bc/(ac+c+1)b
=1/(abcb+abc+bc)+b/(bc+b+1)+bc/(abc+bc+b)
=1/(bc+b+1)+b/(bc+b+1)+bc/(bc+b+1)
=(bc+b+1)/(bc+b+1)=1
TT
2
18 tháng 1 2019
Thay abc = 1 vào biểu thức:
\(\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ac+c+1}=\frac{a}{a.\left(b+1+bc\right)}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{c.a.\left(b+1+bc\right)}.\)
\(=\frac{a}{a.\left(b+1+bc\right)}+\frac{ba}{a.\left(bc+b+1\right)}+\frac{1}{a.\left(b+1+bc\right)}\)
\(=\frac{ab+a+1}{a.\left(b+1+bc\right)}=\frac{a.\left(b+1+bc\right)}{a.\left(b+1+bc\right)}=1\)
=> đpcm
31 tháng 10 2020
\(M=\frac{b-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{c-a}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\frac{a-b}{\left(c-a\right)\left(c-a\right)}\)
Đánh giá đại diện: \(\frac{b-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}=\frac{\left(a-c\right)-\left(a-b\right)}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}=\frac{1}{a-b}-\frac{1}{a-c}\)
Tương tự: \(\frac{c-a}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}=\frac{1}{b-c}-\frac{1}{b-a}\)
\(\frac{a-b}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}=\frac{1}{c-a}-\frac{1}{c-b}\)
\(\Rightarrow M=\frac{1}{a-b}-\frac{1}{a-c}+\frac{1}{b-c}-\frac{1}{b-a}+\frac{1}{c-a}-\frac{1}{c-b}\)
\(\Rightarrow M=\frac{1}{a-b}+\frac{1}{c-a}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{a-b}+\frac{1}{c-a}+\frac{1}{b-c}\)
\(\Rightarrow M=2\left(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a}\right)=2N\left(đpcm\right)\)
29 tháng 8 2016
\(\frac{a}{bc}+\frac{b}{ac}+\frac{c}{ab}\ge\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2+b^2+c^2}{abc}\ge\frac{ab+bc+ca}{abc}\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(a-c\right)^2\ge0\) ( luôn đúng )
\(\Leftrightarrow\) ĐPCM
LV
0
\(\frac{b}{bc+b+1}+\frac{a}{ab+a+1}+\frac{c}{ac+c+1}\)
\(=\frac{ac.b}{ac\left(bc+b+1\right)}+\frac{c.a}{c\left(ab+a+1\right)}+\frac{c}{ac+c+1}\)
\(=\frac{1}{c+1+ac}+\frac{ac}{1+ac+c}+\frac{c}{ac+c+1}=1\)
a= b+c=a : b=a+c; c= a=b voi nhung bai nhan chia cung vay