D
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NM
0
PH
1
XO
17 tháng 10 2020
Ta có a + b + c = 0
=> a + b = -c
=> (a + b)2 = (-c)2
=> a2 + b2 + 2ab = c2
=> a2 + b2 - c2 = -2ab
=> (a2 + b2 - c2)2 = (-2ab)2
=> a4 + b4 + c4 + 2a2b2 - 2a2c2 - 2b2c2 = 4a2b2
=> a4 + b4 + c4 = 2a2b2 + 2b2c2 + 2a2c2
Khi đó a2 + b2 + c2 = 14
<=> (a2 + b2 + c2)2 = 142
=> a4 + b4 + c4 + 2a2b2 + 2b2c2 + 2a2c2 = 196
=> a4 + b4 + c4 + a4 + b4 + c4 = 196 (Vì a4 + b4 + c4 = 2a2b2 + 2b2c2 + 2a2c2)
=> 2(a4 + b4 + c4) = 196
=> a4 + b4 + c4 = 98
HT
1
XO
22 tháng 12 2020
Ta có a2 + b2 + c2 = 14
=> (a2 + b2 + c2)2 = 196
=> a4 + b4 + c4 + 2a2b2 + 2b2c2 + 2c2a2 = 196
=> a4 + b4 + c4 + 2(a2b2 + b2c2 + c2a2) = 196
Lại có a + b + c = 0
=> (a + b + c)2 = 0
=> a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca = 0
=> 2(ab + bc + ca) = -14
=> ab + bc + ca = -7
=> (ab + bc + ca)2 = 49
=> a2b2 + b2c2 + c2a2 + 2ab2c + 2a2bc + 2abc2 = 49
=> a2b2 + b2c2 + c2a2 + 2abc(a + b + c) = 49
=> a2b2 + b2c2 + c2a2 = 49
Khi đó a4 + b4 + c4 + 2(a2b2 + b2c2 + c2a2) = 196
<=> a4 + b4 + c4 + 2.49 = 196
=> a4 + b4 + c4 + 98 = 196
=> a4 + b4 + c4 = 98
Vậy N = 98
LH
0
NM
0
NM
2
MT
6 tháng 7 2015
lại nhầm lần này đúng
(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ac+2bc+2ab
=>02=2+2(ac+bc+ab)
=>ac+bc+ab=2:2=-1
=>(-1)2=a2b2+b2c2+a2c2+2a2bc+2b2ac+2c2ab
(-1)2=a2b2+b2c2+a2c2+2abc(a+b+c)
=>1=a2b2+b2c2+a2c2+2abc.0
=>a2b2+b2c2+a2c2=1
(a2+b2+c2)2=a4+b4+c4+2a2b2+2b2c2+2a2c2
(a2+b2+c2)2=a4+b4+c4+2(a2b2+b2c2+a2c2)
22=a4+b4+c4+2.1
4=a4+b4+c4+2
=>a4+b4+c4=2
NM
1
MT
6 tháng 7 2015
(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ac+2bc+2ab
=>02=2+2(ac+bc+ab)
=>ac+bc+ab=2:2=-1
=>(-1)2=a2b2+b2c2+a2c2+2a2bc+2b2ac+2c2ab
(-1)2=a2b2+b2c2+a2c2+2abc(a+b+c)
=>1=a2b2+b2c2+a2c2+2abc.0
=>a2b2+b2c2+a2c2=1
(a2+b2+c2)2=a4+b4+c4+2a2b2+2b2c2+2a2c2
(a2+b2+c2)2=a4+b4+c4+2(a2b2+b2c2+a2c2)
22=a4+b4+c4+2.1
4=a4+b4+c4+2
=>a4+b4+c4=2
PA
2
TM
1 tháng 8 2017
\(a+b+c=0\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2+2\left(ab+bc+ca\right)=0\Leftrightarrow ab+bc+ca=-1\Rightarrow\left(ab+bc+ca\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2ab^2c+2abc^2+2a^2bc=1\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)=1\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc.0=1\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=-1\)
Xét \(a^2+b^2+c^2=2\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=4\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=4\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(-1\right)=4\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=6\)