K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HN
15 tháng 11 2018
\(\dfrac{ab}{a+b}=\dfrac{bc}{b+c}=\dfrac{ca}{c+a}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{ab}=\dfrac{b+c}{bc}=\dfrac{c+a}{ca}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\\\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{a}=\dfrac{1}{c}\\\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{a}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow a=b=c\)
\(\Rightarrow P=1\)
15 tháng 11 2018
ta có \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{ab}{a+b}=\dfrac{ac}{a+c}\\\dfrac{ab}{a+b}=\dfrac{bc}{b+c}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a.\dfrac{b}{a+b}=a.\dfrac{c}{c+a}\\b.\dfrac{a}{a+b}=b.\dfrac{c}{b+c}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{b}{a+b}=\dfrac{c}{c+a}\\\dfrac{a}{a+b}=\dfrac{c}{b+c}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1+\dfrac{b}{a}=1+\dfrac{c}{a}\\1+\dfrac{a}{b}=1+\dfrac{c}{b}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{b}{a}=\dfrac{c}{a}\\\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{b}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=c\\a=c\end{matrix}\right.\Rightarrow a=b=c\)
\(\Rightarrow P=\dfrac{ab^2+bc^2+ca^2}{a^3+b^3+c^3}=\dfrac{a^3+a^3+a^3}{a^3+a^3+a^3}=1\)
TC
1 tháng 9 2017
Gọi S có n số hạng sao cho S = 1+ 2+ 3 + ...+ n = aaa ( a là chữ số)
=> (n + 1).n : 2 = a.111
=> n(n + 1) = a.222
=> n(n + 1) = a.2.3.37
a là chữ số mà n; n + 1 là hai số tự nhiên liên tiếp nên a = 6
=> n(n + 1) = 36.37
=> n = 36
Vậy cần 36 số hạng
cho mình nha
TN
1 tháng 9 2017
a) Theo đề ta có :
\(a+b=\frac{1}{2}\);\(a+c=\frac{2}{3}\) và \(b+c=\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow a+b+a+c+b+c=\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow2a+2b+2c=\frac{6}{12}+\frac{8}{12}+\frac{9}{12}\)
\(\Rightarrow2\left(a+b+c\right)=\frac{23}{12}\)
\(\Rightarrow a+b+c=\frac{23}{12}:2=\frac{23}{12}.\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow a+b+c=\frac{23}{24}\)
* \(a=\left(a+b+c\right)-\left(b+c\right)=\frac{23}{24}-\frac{3}{4}=\frac{5}{24}\)
* \(b=\left(a+b+c\right)-\left(a+c\right)=\frac{23}{24}-\frac{2}{3}=\frac{7}{24}\)
Dễ mà...bn tìm c tương tự như a;b
b) \(ab=\frac{3}{5};bc=\frac{4}{5};ac=\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow ab.bc.ac=\frac{3}{5}.\frac{4}{5}.\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\left(abc\right)^2=\frac{9}{25}\)
\(\Rightarrow abc=\frac{3}{5}\) hoặc \(abc=-\frac{3}{5}\)
* nếu abc = 3/5 :
=> a = abc : bc = 3/5 : 4/5 =3/4
.....dễ....tương tự tìm b;c
* nếu abc = -3/5 :
=> a = abc : bc = -3/5 : 4/5 = -3/4
tương tự tìm b;c
c) a(a+b+c) = 12 ; b(a+b+c) = 18 ; c(a+b+c)=38
=> a(a+b+c) +b(a+b+c) + c(a+b+c ) = 12 + 18 + 38
=> (a+b+c)(a+b+c) = 68
=> a+b+c = .... hoặc a+b+c = ...
Hình như đề sai .....làm tương tự như bài a
d) ab = c ; bc = 4a ; ac = 9b
=> ab . bc . ac = c . 4a . 9b
=> (a+b+c)\(^2\) = abc . 36
=> \(\left(a+b+c\right)^2:\left(abc\right)=36\)
\(\Rightarrow abc=36\)
*\(a=abc:\left(bc\right)=36:\left(4a\right)\) \(\Rightarrow a=36:4:a=9:a\) \(\Rightarrow a^2=9\Rightarrow a=3\) hoặc a=-3
*\(b=abc:\left(a.c\right)=36:\left(9b\right)=36:9:b=4:b\) \(\Rightarrow b^2=4\) => b =-2 hoặc b=2
*\(c=abc:\left(ab\right)=36:c\) \(\Rightarrow c^2=36\) => c = -6 hoặc c=6
KL
0
TN
cho \(b^2=a.c-a^2=b.d\)
c/m:\(\dfrac{a^3+b^3-c^3}{b^3+c^2-d^3}=\left(\dfrac{a+b-c}{b+c-d}\right)^2\)
2
23 tháng 10 2018
\(b^2=a.c\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}\left(1\right)\)
\(c^2=b.d\)
\(\Rightarrow\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+b-c}{b+c-d}\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{a}{b}\right)^3=\left(\dfrac{b}{c}\right)^3=\left(\dfrac{c}{d}\right)^3=\left(\dfrac{a+b-c}{b+c-d}\right)^3\)
\(=\dfrac{a^3}{b^3}=\dfrac{b^3}{c^3}=\dfrac{c^3}{d^3}=\left(\dfrac{a+b-c}{b+c-d}\right)^3=\dfrac{a^3+b^3-c^3}{b^3+c^3-d^3}\left(đpcm\right)\)
20 tháng 3 2018
\(b^2=a\cdot c\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}\)
\(đặt\):\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=k,ta\) \(có\):\(a=bk;b=ck\)
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{bk}{c}=\dfrac{ck+k}{c}=k^2\left(1\right)\)
\(\left(\dfrac{a+2012b}{b+2102c}\right)^2=\left(\dfrac{bk+2012b}{ck+2012c}\right)^2=\left(\dfrac{b\left(k+2012\right)}{c\left(k+2012\right)}\right)^2=\left(\dfrac{b}{c}\right)^2=k^2\left(2\right)\)Từ \(\left(1\right)và\left(2\right)\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\left(\dfrac{a+2012b}{b+2012c}\right)^2\left(đpcm\right)\)
A
0
NV
0
MV
29 tháng 10 2017
1.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(7a=9b=21c=\dfrac{a}{\dfrac{1}{7}}=\dfrac{b}{\dfrac{1}{9}}=\dfrac{c}{\dfrac{1}{21}}=\dfrac{a-b+c}{\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{21}}=\dfrac{15}{\dfrac{5}{63}}=15\cdot\dfrac{63}{5}=189\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}7a=189\\9b=189\\21c=189\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=189:7\\b=189:9\\c=189:21\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=27\\b=21\\c=9\end{matrix}\right.\)
2.
\(b^2=ac\Rightarrow\dfrac{b}{c}=\dfrac{a}{b}\)
\(\dfrac{b}{c}=\dfrac{a}{b}=k\Rightarrow b=ck;a=bk\)
\(\dfrac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\dfrac{b^2k^2+c^2k^2}{b^2+c^2}=\dfrac{k^2\left(b^2+c^2\right)}{b^2+c^2}=k^2\\ \dfrac{a}{c}=\dfrac{bk}{c}=\dfrac{ck\cdot k}{c}=k^2\\ \Rightarrow\dfrac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\dfrac{a}{c}\)
29 tháng 10 2017
Câu 2:
Ta có:
\(\dfrac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\dfrac{a^2+ac}{ac+c^2}=\dfrac{a\left(a+c\right)}{c\left(a+c\right)}=\dfrac{a}{c}\)
\(\RightarrowĐPCM\)
\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{a+c}{c-a}\)
=> ( a + b ) ( c -a ) = ( a + c ) ( a - b )
=> a ( c - a ) + b ( c - a ) = a ( a - b ) + c ( a - b )
=> ac - aa + bc - ba = aa - ab + ca - bc
=> - aa - aa = - bc - bc
=> - 2 a 2 = - 2 bc
=> a 2 = bc
Vậy \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{a+c}{c-a}\)thì a 2 = bc