K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
1
11 tháng 7 2017
a/b + b/a >= 2
<=> (a^2+b^2)/ab >=2
<=> a^2+b^2>=2ab
<=> a^2-2ab+b^2>=0
<=> (a-b)^2 >= 0 (*)
Biểu thức (*) đúng; quá trình biến đổi là tương đương do vậy biểu thức đã được chứng minh.
Chúc bạn học giỏi.
HL
0
LL
1
3 tháng 4 2019
\(\)Áp dụng BĐT Cô-sita có:\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}=2\left(đpcm\right)\)
NT
0
PN
1
13 tháng 9 2016
Theo bài ra , ta có :
a > 2 : b > 2
=) a + b > 2 + 2
mà a . b > 2 . 2
mà 2 + 2 = 2 .2
ko thỏa mãn
Lấy a + b > 3 + 3 = 6
a . b > 3 . 3 = 9
=) 6 < 9
=) a + b < a . b
Ta có: (a-b)2\(\ge\)0
<=> a2 - 2ab +b2\(\ge\)0
<=> a2 +b2\(\ge\)2ab
Do a, b thuộc N* => ab > 0. Chia cả 2 vế cho ab ta được:
\(\frac{a^2+b^2}{ab}\ge2\) <=> \(\frac{a^2}{ab}+\frac{b^2}{ab}\ge2\) <=> \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)=> đpcm