NV
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
EG
1 tháng 2 2018
a) Gọi a+4b là c, 10a+b là d.Ta có:
a+4b= c
10a+b = d
=> 3a+ 12b =3c
10a + b = d
=> 3c+d = 10a+3a+12b+b = 13a + 13b =13(a+b) => 3c + d chia hết cho 13
Mà: 3c+d chia hết cho 13
3c chia hết cho 13
=> d chia hết cho 13 hay 10a+ b chia hết cho 13
NT
3
28 tháng 1 2018
Nhận xét : số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1
+, Nếu a^2 và b^2 đều chia 3 dư 1 => a^2+b^2 chia 3 dư 2
+, Nếu trong 2 số a^2 và b^2 có 1 số chia hết cho 3 và 1 số chia 3 dư 1 => a^2+b^2 chia 3 dư 1
=> để a^2+b^2 chia hết cho 3 thì a^2 và b^2 đều chia hết cho 3
Mà 3 là số nguyên tố nên a và b đều chia hết cho 3
Tk mk nha
1 tháng 10 2019
Áp dụng công thức: (m – n). ( m+ n) = m2 – n2 => m2 – n2 chia hết (m – n)
Ta có : f(x)=ax2- bx + c
=> Tính chất: f (m) – f(n) chia hết ( m – n)
Ta có:
f(104) – f(9) chia hết 105
=> f(104) – f(9) chia hết 5
=> f(104) chia hết 5
Mặt khác:
f(104) – f(5) chia hết 99
=> f(104) – f(5) chia hết 9
=> f(104) chia hết 9
Vậy f(104) chia hết (5.9) = 45
TT
0
AQ
9
16 tháng 10 2015
Theo đề bài a+b2⋮a2b−1
\(\Rightarrow\) ∃ k∈ N* : a+b2=k(a2b−1)
\(\Leftrightarrow\) a+k=b(ka2−b)
Đặt m=ka2−b (m\(\in\)Z) thì ta được a+k=mb
Mặt khác do a,k,b \(\in\) N* nên cho ta m\(\in\)N*
Từ đó ta có:
(m−1)(b−1)=mb−m−b+1=a+k−ka2+1=(a+1)(k−ka+1)
Vì m,b ∈ N* nên (m−1)(b−1) ≥ 0
\(\Rightarrow\) (a+1)(k−ka+1) ≥ 0 \(\Rightarrow\) (k−ka+1)≥ 0
\(\Rightarrow\) 1 ≥ k(a−1)
Lúc này vì k,a ∈ N* nên a−1 ≥ 0. Suy ra chỉ có thể xảy ra 2 trường hợp:
Trường hợp 1: k(a−1)=0 ⇒ a−1=0 hay a=1
Thay a=1 vào đẳng thức (m−1)(b−1)=(a+1)(k−ka+1) ta được
(m−1)(b−1)=2 ⇒ b−1=1∨b−1=2 ⇒ b=2∨b=3
Trường hợp 2: k(a−1)=1 ⇒ k=a−1=1 hay k=1∧a=2
Thay k=1 và a=2 vào đẳng thức (m−1)(b−1)=(a+1)(k−ka+1) ta được
(m−1)(b−1)=0 ⇒ m−1=0∨b−1=0 ⇒ m=1∨b=1
Nếu như m=1 thì từ đẳng thức a+k=mb cho ta b=3
Vậy có 4 cặp số nguyên dương (a,b) thỏa yêu cầu bài toán là (1,2);(1,3);(2,1);(2,3)
Lời giải:
Sử dụng bổ đề: Một số chính phương $x^2$ khi chia 3 dư 0 hoặc 1.
Chứng minh:
Nêú $x$ chia hết cho $3$ thì $x^2\vdots 3$ (dư $0$)
Nếu $x$ không chia hết cho $3$. Khi đó $x=3k\pm 1$
$\Rightarrow x^2=(3k\pm 1)^2=9k^2\pm 6k+1$ chia $3$ dư $1$
Vậy ta có đpcm
-----------------------------
Áp dụng vào bài:
TH1: Nếu $a,b$ chia hết cho $3$ thì hiển nhiên $ab(a^2+2)(b^2+2)\vdots 9$
TH1: Nếu $a\vdots 3, b\not\vdots 3$
$\Rightarrow b^2$ chia $3$ dư $1$
$\Rightarrow b^2+3\vdots 3$
$\Rightarrow a(b^2+3)\vdots 9$
$\Rightarrow ab(a^2+3)(b^2+3)\vdots 9$
TH3: Nếu $a\not\vdots 3; b\vdots 3$
$\Rightarrow a^2$ chia $3$ dư $1$
$\Rightarrow a^2+2\vdots 3$
$\Rightarrow b(a^2+2)\vdots 9$
$\Rightarrow ab(a^2+2)(b^2+2)\vdots 9$
TH4: Nếu $a\not\vdots 3; b\not\vdots 3$
$\Rightarrow a^2, b^2$ chia $3$ dư $1$
$\Rightarrow a^2+2\vdots 3; b^2+2\vdots 3$
$\Rightarrow ab(a^2+2)(b^2+2)\vdots 9$
Từ các TH trên ta có đpcm.