Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=1\)
=> \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)
=> \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a+b+c}-\frac{1}{c}\)
=> \(\frac{a+b}{ab}=\frac{-\left(a+b\right)}{\left(a+b+c\right).c}\)
Khi a + b = 0
=> (a + b)(b + c)(c + a) = 0 (2)
Nếu a + b \(\ne0\)
=> ab = -(a + b + c).c
=> ab + (a + b + c).c = 0
=> ab + ac + bc + c2 = 0
=> (a + c)(b + c) = 0
=> (a + b)(b + c)(a + c) = 0 (1)
Từ (2)(1) => (a + b)(b + c)(a + c) = 0 \(\forall a;b;c\)
=> a = -b hoặc b = -c hoặc = c = -a
Nếu a = -b => a11 = -b11 => a11 + b11 = 0
=> P = 0 (3)
Nếu b = -c => b9 = - c9 => b9 + c9 = 0
=>P = 0 (4)
Nếu c = -a => c2001 = -a2001 => c2001 + a2001 = 0
=> P = 0 (5)
Từ (3);(4);(5) => P = 0 trong cả 3 trường hợp
Vạy P = 0
Đề đúng phải là \(a^{2017}+b^{2017}=2.a^{1008}.b^{1008}\) nhé
Vì \(a^{2017}+b^{2017}=2.a^{1008}.b^{1008}\) nên \(\left(a^{2017}+b^{2017}\right)^2=4.a^{2016}.b^{2016}\)
Mà \(\left(a^{2017}+b^{2017}\right)^2\ge4.a^{2017}.b^{2017}\)
Suy ra \(4a^{2016}b^{2016}\ge4a^{2017}b^{2017}\)
<=> \(ab\le1\)
<=> \(1-ab\ge0\)
Suy ra P = 2018 - 2018ab = 2018(1 - ab) \(\ge0\)
\(a^{2017}+b^{2017}=2a^{2018}.b^{2018}\) với \(a,b\in R\)
nếu \(\orbr{\begin{cases}a=0\\b=0\end{cases}}\) thì \(P=2018>0\)
nếu \(\orbr{\begin{cases}a\ne0\\b\ne0\end{cases}}\) thì xảy ra 2 trường hợp như sau
\(TH1\)\(a,b\) trái dấu \(\Rightarrow P>0\)
\(TH2\) \(a,b\) cùng dấu
vì \(2.a^{2018}.b^{2018}>0\forall a,b\)
\(\Rightarrow a^{2017}+b^{2017}>0\) để 2 đẳng thức tồn tại dấu \("="\)
\(\Rightarrow a,b>0\) ( cùng dương)
có \(a^{2017}+b^{2017}=2a^{2018}.b^{2018}\)
\(\Leftrightarrow2=\frac{1}{a.b^{2018}}+\frac{1}{b.a^{2018}}\ge2\sqrt{\frac{1}{\left(a.b\right)^{2019}}}\)
\(\Rightarrow ab\le1\)
\(\Rightarrow2018-2018ab>2018-2018=0\)
dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=1\)
vậy \(P\) luôn không âm
Nếu a hoặc b bằng 0 thì P=2018 dương
Nếu a và b khác 0
Th1 : a , b khác dấu => P dương
Th2 : a , b cùng dấu
Vì \(2.a^{2018}.b^{2018}>0\)=> \(a^{2017}+b^{2017}>0\)=> a , b đều dương
Có : \(a^{2017}+b^{2017}=2.a^{2018}.b^{2018}\)
\(\Leftrightarrow2=\frac{1}{a.b^{2018}}+\frac{1}{b.a^{2018}}\ge2\sqrt{\frac{1}{\left(ab\right)^{2019}}}\)\(\Rightarrow ab\le1\)
\(\Rightarrow2018-2018ab\ge2018-2018=0\)
Dấu "=" xảy ra khi a=b=1
Vậy P luôn ko âm :)
Cái này biến đổi dài vl ra í e :>>
Ta có a^3 + b^3 + c^3 -3abc=0
=> (a+b)^3 +c^3 -3a^2b-3ab^2 -3abc=0
=> (a+b+c).[(a+b)^2 - (a+b).c +c^2] - 3ab.(a+b+c)=0
=> (a+b+c).(a^2+2ab+b^2 - ac - bc +c^2 - 3ab)=0
=> (a+b+c).(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0
=> a+b+c=0 hoặc a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0
Mà a,b,c dương nên a+b+c>0 => a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0
=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab -2bc -2ca=0
=> (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2=0
Đến đây easy r e nhé, có j ko hiểu hỏi lại vì nhiều chỗ hơi tắt
Sửa đề cm a2018+b2018=2
Ta có:\(a^3+b^3=3ab-1\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+1-3ab=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+1-3ab=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+1\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)+1\right]-3ab\left(a+b+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+1\right)\left(a^2+2ab+b^2-a-b+1-3ab\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+1\right)\left(a^2+ab+b^2-a-b+1\right)=0\)
Vì a,b > 0 => a + b + 1 > 0
=>\(a^2+ab+b^2-a-b+1=0\)
=>2a2+2ab+2b2-2a-2b+2=0
=>(a2+2ab+b2)+(a2-2a+1)+(b2-2b+1)=0
=>(a+b)2+(a-1)2+(b-1)2=0
Mà \(\hept{\begin{cases}\left(a+b\right)^2\ge0\\\left(a-1\right)^2\ge0\\\left(b-1\right)^2\ge0\end{cases}}\Rightarrow VT\ge0\)
=>\(\hept{\begin{cases}a+b=0\\a-1=0\\b-1=0\end{cases}}\)=> a=b=1
=>\(a^{2018}+b^{2018}=1+1=2\)
với a, b >0
\(a^9+b^9=a^{10}+b^{10}< =>a^9\left(a-1\right)+b^9\left(b-1\right)=0\)
\(a^{10}+b^{10}=a^{11}+b^{11}< =>a^{10}\left(a-1\right)+b^{10}\left(b-1\right)=0\)
trừ vế theo vế ta được (a-1)(a10-a9) + (b-1)(b10-b9) = 0 <=> [b3(b-1)]2 + [b3(b-1)]2 =0
<=> \(\hept{\begin{cases}a^3\left(a-1\right)=0\\b^3\left(b-1\right)=0\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}a-1=0\\b-1=0\end{cases}< =>}}\)a = b =1
vậy P= 2020