LH
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TK
4
20 tháng 9 2020
BĐT cần chứng minh tương đương với
\(\left(a+b\right)\left(1+ab\right)\ge4ab\)
Thật vậy
Áp dụng bđt AM-GM ta có
\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
\(1+ab\ge2\sqrt{ab}\)
Nhân từng vế 2 bđt trên => đpcm
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c>0
29 tháng 7 2017
a/ \(\frac{4bc-a^2}{bc+2a^2}.\frac{4ab-c^2}{ab+2c^2}.\frac{4ac-b^2}{ac+2b^2}\)
\(=\frac{4bc-\left(b+c\right)^2}{bc+2\left(b+c\right)^2}.\frac{4\left(-b-c\right)b-c^2}{\left(-b-c\right)b+2c^2}.\frac{4\left(-b-c\right)c-b^2}{\left(-b-c\right)c+2b^2}\)
\(=\frac{-\left(b-c\right)^2}{\left(c+2b\right)\left(b+2c\right)}.\frac{-\left(c+2b\right)^2}{-\left(b-c\right)\left(b+2c\right)}.\frac{-\left(b+2c\right)^2}{\left(b-c\right)\left(c+2b\right)}=1\)
3 tháng 2 2020
Bài 1: Theo đề : \(2ab+6bc+2ac=7abc\) \(;a,b,c>0\)
Chia cả 2 vế cho \(abc>0\Rightarrow\frac{2}{c}+\frac{6}{a}+\frac{2}{b}=7\)
Đặt: \(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{a}\\y=\frac{1}{b}\\z=\frac{1}{c}\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x,y,z>0\\2z+6x+2y=7\end{cases}}\)
Khi đó: \(M=\frac{4ab}{a+2b}+\frac{9ac}{a+4c}+\frac{4bc}{b+c}=\frac{4}{2x+y}+\frac{9}{4x+z}+\frac{4}{y+z}\)
\(\Rightarrow M=\frac{4}{2x+y}+2x+y+\frac{9}{4x+z}+4x+z+\frac{4}{y+z}+y+z-\left(2x+y+4x+z+y+z\right)\)
\(=\left(\frac{2}{\sqrt{x+2y}}-\sqrt{x+2y}\right)^2+\left(\frac{3}{\sqrt{4x+z}}-\sqrt{4x+z}\right)^2+\left(\frac{2}{\sqrt{y+z}}-\sqrt{y+z}\right)^2+17\ge17\)
Khi: \(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=z=1\end{cases}}\Rightarrow M=17\)
\(Min_M=17\Leftrightarrow a=2;b=1;c=1\)
T
4 tháng 2 2020
ミ★๖ۣۜBăηɠ ๖ۣۜBăηɠ ★彡 chém bài khó nhất rồi nên em xin mạn phép chém bài dễ ạ.
2/\(VT=\Sigma_{cyc}\frac{\left(x+y+z\right)^2-x^2}{x\left(x+y+z\right)+yz}=\Sigma_{cyc}\frac{\left(y+z\right)\left(2x+y+z\right)}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}\)
\(\ge\Sigma_{cyc}\frac{\left(y+z\right)\left(2x+y+z\right)}{\frac{\left(2x+y+z\right)^2}{4}}=\Sigma_{cyc}\frac{4\left(y+z\right)}{2x+y+z}=\Sigma_{cyc}\frac{2\left(y+z-2x\right)}{2x+y+z}+6\)
\(=\Sigma_{cyc}\left(\frac{2\left(x+y+z\right)\left(y+z-2x\right)}{2x+y+z}-\frac{3}{2}\left(y+z-2x\right)\right)+6\)
\(=\Sigma_{cyc}\frac{\left(y+z-2x\right)^2}{2\left(2x+y+z\right)}+6\ge6\)
ko biết mới học lớp 6 thui à
\(S=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{ab}+4ab=\left(\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}\right)+\left(\frac{1}{4ab}+4ab\right)+\frac{1}{4ab}\)
\(\ge\frac{4}{a^2+b^2+2ab}+2.\sqrt{\frac{4ab}{4ab}}+\frac{1}{\left(a+b\right)^2}=4+2+1=7\)