S
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
3 tháng 6 2018
b, vì a và b là 2 stn liên tiếp nên a=b+1 hoặc b=a+1
cho b=a+1
\(A=a^2+b^2+c^2=a^2+b^2+a^2b^2=a^2+\left(a+1\right)^2+a^2\left(a+1\right)^2\)
\(=a^2+\left(a+1\right)^2\left(a^2+1\right)=a^2+\left(a^2+2a+1\right)\left(a^2+1\right)\)
\(=a^2+2a\left(a^2+1\right)+\left(a^2+1\right)^2=\left(a^2+a+1\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{A}=\sqrt{\left(a^2+a+1\right)^2}=a^2+a+1=a\left(a+1\right)+1=ab+1\)
vì a b là 2 stn liên tiếp nên sẽ có 1 số chẵn\(\Rightarrow ab\)chẵn \(\Rightarrow ab+1\)lẻ \(\Rightarrow\sqrt{A}\)lẻ (đpcm)
BH
4 tháng 6 2018
Làm cả câu a đi nhé! Nếu bạn làm được cả câu a thì mình k! ^_^ *_*
SV
23 tháng 2 2015
Câu 1: \(P=\frac{3x^2-3x+3}{3\left(x^2+x+1\right)}=\frac{x^2+x+1+2\left(x^2-2x+1\right)}{3\left(x^2+x+1\right)}=\frac{x^2+x+1}{3\left(x^2+x+1\right)}+\frac{2\left(x-1\right)^2}{3\left(x^2+x+1\right)}\)
= \(\frac{1}{3}+\frac{2\left(x-1\right)^2}{3\left(x^2+x+1\right)}\ge\frac{1}{3}\), với mọi x. Dấu = xảy ra khi x- 1 =0 <=> x =1
Vậy Min P = 1/3 <=> x = 1
Tìm Max : \(P=\frac{3x^2+3x+3-2\left(x^2+2x+1\right)}{x^2+x+1}=3-\frac{2\left(x+1\right)^2}{x^2+x+1}\le3\),với mọi x,
Dấu = xảy ra <=> x +1 = 0 <=> x = - 1
Vậy max P = 3 <=> x = -1
4 tháng 9 2017
Có : \(a^2+1=a^2+ab+ac+bc=a\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\)
Tương tự : \(b^2+1=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\)và \(c^2+1=\left(a+c\right)\left(b+c\right)\)
Suy ra : \(S=\left(a+b\right)\left(a+c\right).\left(a+b\right)\left(b+c\right).\left(a+c\right)\left(b+c\right)\)
\(\Leftrightarrow S=\left[\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\right]^2\)là số chính phương \(\forall\)a ,b ,c nguyên !
VT
4 tháng 9 2017
với ab+bc+ca=1, ta có
\(a^2+1=a^2+ab+bc+ca=\left(a^2+ab\right)+\left(bc+ca\right)\)\(=a\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)=\left(a+c\right)\left(a+b\right)\)
tương tự tra có \(b^2+1=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\)
\(c^2+1=\left(a+c\right)\left(b+c\right)\)
=> S=\(\left(a+b\right)^2\left(b+c\right)^2\left(c+a\right)^2=\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\right]^2\)
mà a,b, c là các số nguyên => \(\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\right]^2\) là số chính phương
=> S là số chính phương (ĐPCM)
S
12 tháng 1 2020
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{abc}\Leftrightarrow ab+bc+ca=1\)
\(\Rightarrow\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)\)\(=\left(a^2+ab+bc+ca\right)\left(b^2+ab+bc+ca\right)\left(c^2+ab+bc+ca\right)\)
\(=\left(a+c\right)\left(b+a\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)=\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\right]^2\)
D
12 tháng 1 2020
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{abc}\Leftrightarrow\frac{bc+ac+ab}{abc}=\frac{1}{abc}\left(QĐ\right)\Leftrightarrow ac+bc+ab=1\)
\(\Rightarrow1+a^2=bc+ab+ac+a^2=b\left(a+c\right)+a\left(a+c\right)=\left(a+c\right)\left(a+b\right)\)
Tương tự: \(1+b^2=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\); \(1+c^2=\left(a+c\right)\left(b+c\right)\)
Nhân vế với vế ta được: \(\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)=\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\right]^2\)
mà \(\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\right]^2\)là số chính phương => đpcm