BT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
5 tháng 7 2016
a+b+c=0 => a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca = 0 => a^2+b^2+c^2=0
=> a^2+b^2+c^2 = ab+bc+ca
=> 2a^2+2b^2+2c^2 = 2ab+2bc+2ca
=> (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 = 0
=> a=b=c, mà a+b+c=0 => a=b=c=0
thay vào
M=(0-2016)2016+(0-2016)2016-(0-2016)2016=(-2016)2016=20162016
Chúc bạn hoc tốt ùng hộ nha
KN
27 tháng 11 2019
a) Ta có: \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)
\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca\)
\(\Rightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)
\(\Rightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)(1)
Mà \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\forall a,b,c\)nên:
(1) xảy ra\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=c\left(đpcm\right)\)
4 tháng 6 2020
ai làm giúp em phép tính này với em làm mãi ko dc ạ
bài 5 tính nhanh
a 100 -99 +98 - 97 + 96 - 95 + ... + 4 -3 +2
b 100 -5 -5 -...-5 ( có 20 chữ số 5 )
c 99- 9 -9 - ... -9 ( có 11 chữ số 9 )
d 2011 + 2011 + 2011 + 2011 -2008 x 4
i 14968+ 9035-968-35
k 72 x 55 + 216 x 15
l 2010 x 125 + 1010 / 126 x 2010 -1010
e 1946 x 131 + 1000 / 132 x 1946 -946
g 45 x 16 -17 / 45 x 15 + 28
h 253 x 75 -161 x 37 + 253 x 25 - 161 x 63 / 100 x 47 -12 x 3,5 - 5,8 : 0,1
VP
0
NH
0
CK
1
S
3 tháng 7 2018
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=-\frac{1}{c}\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)^3=\left(-\frac{1}{c}\right)^3\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^3}+\frac{3}{a^2b}+\frac{3}{ab^2}+\frac{1}{b^3}=-\frac{1}{c^3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^3}+\frac{3}{ab}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)+\frac{1}{b^3}=-\frac{1}{c^3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{-3}{ab}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)=\frac{-3}{ab}\cdot\frac{-1}{c}=\frac{3}{abc}\)
Ta có: \(M=\frac{bc}{a^2}+\frac{ca}{b^2}+\frac{ab}{c^2}=\frac{abc}{a^3}+\frac{abc}{b^3}+\frac{abc}{c^3}=abc\left(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}\right)=abc\cdot\frac{3}{abc}=3\)
12 tháng 6 2018
\(a)\) Ta có :
\(a+b+c=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b+c\right)^3=0^3\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^3+b^3+c^3+3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)
\(a+b+c=0\)\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a+b=-c\\b+c=-a\\c+a=-b\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^3+b^3+c^3+3.\left(-c\right)\left(-a\right)\left(-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^3+b^3+c^3=3abc\) ( đpcm )
Vậy \(a^3+b^3+c^3=3abc\)
Chúc bạn học tốt ~
S
12 tháng 6 2018
a, a+b+c=0 => a+b=-c
=>(a+b)3=(-c)3
=>a3+3a2b+3ab2+b3=-c3
=>a3+3ab(a+b)+b3=-c3
Mà a+b=-c
=>a3-3abc+b3=-c3
=>a3+b3+c3=3abc (đpcm)
b, \(P=\frac{a^2}{bc}+\frac{b^2}{ac}+\frac{c^2}{ab}=\frac{a^3}{abc}+\frac{b^3}{abc}+\frac{c^3}{abc}=\frac{a^3+b^3+c^3}{abc}\)
mà a3+b3+c3=3abc (bài a)
\(\Rightarrow P=\frac{3abc}{abc}=3\)
Vậy P=3
Y
2
KN
16 tháng 8 2020
Ta có :
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=-\frac{1}{c}\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)^3=\left(-\frac{1}{c}\right)^3\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+3\frac{1}{a}.\frac{1}{b}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)=-\frac{1}{c^3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=-3\frac{1}{a}\frac{1}{b}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=-3\frac{1}{a}\frac{1}{b}\left(-\frac{1}{c}\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=3\frac{1}{abc}=\frac{3}{abc}\)
Ta lại có :
\(P=\frac{bc}{a^2}+\frac{ca}{b^2}+\frac{ab}{c^2}=\frac{abc}{a^3}+\frac{bca}{b^3}+\frac{cab}{c^3}\)
\(=abc\left(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}\right)=abc.\frac{3}{abc}=3\)
\(\)
NC
16 tháng 8 2020
Bài làm:
Ta có: \(P=\frac{bc}{a^2}+\frac{ca}{b^2}+\frac{ab}{c^2}=\frac{abc}{a^3}+\frac{abc}{b^3}+\frac{abc}{c^3}\)
\(=abc\left(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}\right)\)
CM HĐT phụ:
Ta có: \(a^3+b^3+c^3=\left(a^3+b^3+c^3-3abc\right)+3abc\)
\(=\left[\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^3-3abc\right]+3abc\)
\(=\left[\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)\right]+3abc\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)+3abc\)
Áp dụng vào trên ta được:
\(abc\left(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}\right)\)
\(=abc\left[\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}-\frac{1}{ab}-\frac{1}{bc}-\frac{1}{ca}\right)+\frac{3}{abc}\right]\)
Mà \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)
\(P=abc.\frac{3}{abc}=3\)
Vậy P = 3
30 tháng 9 2018
a+b+c=1 <=> a+b=1-c
+) Nếu 1-c=0 => a+b=0 <=> a=-b
=> A = a2015+b2015+c2015
A = (-b)2015+b2015+c2015
A = c2015 => A = 1 (Vì 1-c=0) (1)
Ta có: a3+b3+c3=1
a3+b3=1-c3
(a+b)(a2-ab+b20=(1-c)(1+c+c2)
=> (1-c)(a2-ab+b2)=(1-c)(1+c+c2)
=> a2-ab+b2=1+c+c2
(a+b)2-3ab=(1-c)2+3c
=> -3ab=3c <=> -ab=c
Thay -ab = c vào a+b+c=1, ta có:
a+b+(-ab)=1 <=> a+b-ab-1=0 <=> a(1-b)-(1-b)=0 <=> (a-1)(1-b)=0
=> a-1=0 hoặc 1-b = 0 <=> a=1 hoặc b=1
+) Nếu a=1 => b+c=0 <=> b=-c
=> A=a2015+b2015+c2015
=> A=a2015+b2015-b2015
=> A=a2015 => A=1 (2)
+) Nếu b=1 => a+c=0 <=>a=-c
=> A=a2015+b2015+c2015
=> A=a2015+b2015+-a2015
=> A=b2015 => A=1 (3)
Từ (1)(2)(3) => A = 1
Vậy A = 1 với a+b+c=1 và a3+b3+c3=1
b) B = x2-3x+2016
B=x2-3x+2,25+2013,75
B=(x-1,5)2+2013,75
Vì (x-1,5)2 ≥ 0 => (x-1,5)2+2013,75 ≥ 2013,75
=> B ≥ 2013,75
=> GTNN của B bằng 2013,75
Dấu '=' xảy ra khi (x-1,5)2=0 <=> x-1,5=0 <=> x=1,5
Vậy GTNN của B bằng 2013,75 tại x = 1,5
ta có : a+ b+ c=0
=>(a+b+c)^2=0
<=>a^2+b^2+c^2+2ac+2ab+2bc=0
=>a^2+b^2+c^2=-2ac-2ab-2bc=-2(ac+ab+bc)=-2.0=0
=>a=b=c=0
nên A =(a-1)^2015 + b^2016 + (c+1)^2017
=(0-1)2015 + 0^2016 +(0+ 1)^2017
=-1 +1
=0