K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
20 tháng 6 2018
a, Ta có :
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)
\(\Rightarrow\frac{(a+b)}{ab}\ge\frac{4}{(a+b)}\)
\(\Rightarrow(a+b)^2\ge4ab\)
\(\Rightarrow(a-b)^2\ge0(đpcm)\)
Mình để cho dấu lớn bằng để dễ hiểu nha bạn
c,Ta có : \(x^2-4x+5=(x^2-4x+4)+1=(x-2)^2+1\ge1\)
Dấu " = "xảy ra khi : \((x-2)^2=0\Rightarrow x=x-2=0\Rightarrow x=2\)
Rồi bạn tự suy ra.Mk chắc đúng không nữa nên bạn thông cảm
Còn câu b và d bạn tự làm nhé
Chúc bạn học tốt
20 tháng 6 2018
\(a,\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}-\frac{4}{a+b}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2+2ab+b^2-4ab}{ab\left(a+b\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2-2ab+b^2}{ab\left(a+b\right)}\ge0\Leftrightarrow\frac{\left(a-b\right)^2}{ab\left(a+b\right)}\ge0\)(luôn đúng vì a>0,b>0)
dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi a=b
\(b,x+\frac{1}{x}\ge2\)
\(\Leftrightarrow x-2+\frac{1}{x}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-2x+1}{x}\ge0\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)^2}{x}\ge0\)(luôn đúng)
dấu''='' xảy ra khi và chỉ khi x=1
áp dụng\(x+\frac{1}{x}\ge2\)(c/m trên) =>GTNN là 2
dấu ''='' xay ra khi và chỉ khi x=1
\(c,\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+1\ge1\)
=> GTNN là 1 tại x=2
\(d,\frac{-\left(x^2+4x+4+6\right)}{x^2+2018}=\frac{-\left(x+2\right)-6}{x^2+2018}< 0\)
vì -(x+2 )-6 <-6
CM
0
TA
23 tháng 7 2017
ĐK : \(x\ne2\); \(x\ne-2\)
a) \(A=\frac{x^3}{x^2-4}-\frac{x}{x-2}-\frac{2}{x+2}=\frac{x^3}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{x}{x-2}-\frac{2}{x+2}\)
\(=\frac{x^3-x.\left(x+2\right)-2.\left(x-2\right)}{\left(x+2\right).\left(x-2\right)}=\frac{x^3-x^2-2x-2x+4}{\left(x+2\right).\left(x-2\right)}=\frac{x^3-x^2-4x+4}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)
\(=\frac{x^2.\left(x-1\right)-4.\left(x-1\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=\frac{\left(x-1\right).\left(x^2-4\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=x-1\)
b) - Để A > 0 thì x - 1 > 0 => x > 1
- Để A < 0 thì x - 1 < 0 => x < 1
c) Để | A | = 5 thì | x-1 | = 5
+ Nếu \(x-1\ge0\) thì \(x\ge1\) , ta có phương trình
x - 1 = 5 => x = 6 ( thỏa mãn )
+ Nếu x - 1 < 0 thì x < 1 , ta có phương trình :
-x + 1 = 5 < = > -x = 4 <=> x = -4 ( thỏa mãn )
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { -4 ; 6 }
BN
0
SG
4
6 tháng 3 2019
\(a.-x^2< x\Leftrightarrow-x^2-x< 0\Leftrightarrow-x\left(x+1\right)< 0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x< 0\\x< -1\end{cases}}\)
\(b.x\left(x-1\right)< 0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x< 0\\x< 1\end{cases}}\)
\(c.\left(x-5\right)\left(x-2\right)>0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-5>0\\x-2>0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>5\\x>2\end{cases}}}\)
\(d.\frac{x-2}{x-3}>0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2>0\\x-3>0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>2\\x>3\end{cases}}}\)
T
6 tháng 3 2019
Con Chim 7 Màu:Hình như bạn có nhầm lẫn gì ở câu a) và b) ạ.
a)\(-x^2< x\Rightarrow x^2>-x\Leftrightarrow x\left(x+1\right)>0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>0\\x+1< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>0\\x< -1\end{cases}}\)
b)\(x\left(x-1\right)< 0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\x-1< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\x< 1\end{cases}}\Leftrightarrow0< x< 1\)
c)Do x - 5 < x - 2 nên để \(\left(x-5\right)\left(x-2\right)>0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-5>0\\x-2< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>5\\x< 2\end{cases}}\)
d) \(\frac{x-2}{x-3}>0\left(x\ne3\right)\Leftrightarrow x-2>0\Leftrightarrow x>2\)
11 tháng 7 2018
ĐKXĐ: \(x\ne-5;0\)
\(A=\frac{x^2+2x}{2x+10}+\frac{x-5}{x}+\frac{50-5x}{2x.\left(x+5\right)}\)
\(=\frac{\left(x^2+2x\right).x}{2x.\left(x+5\right)}+\frac{2.\left(x+5\right).\left(x-5\right)}{2x.\left(x+5\right)}+\frac{50-5x}{2x\left(x+5\right)}\)
\(=\frac{x^3+2x^2}{2x\left(x+5\right)}+\frac{2.\left(x^2-25\right)}{2x\left(x+5\right)}+\frac{50-5x}{2x\left(x+5\right)}=\frac{x^3+2x^2+2x^2-50+50-5x}{2x\left(x+5\right)}\)
\(=\frac{x^3+4x^2-5x}{2x\left(x+5\right)}=\frac{x\left(x^2+4x-5\right)}{2x\left(x+5\right)}=\frac{x\left(x+5\right)\left(x-1\right)}{2x\left(x+5\right)}=\frac{x-1}{2}\)
b. \(A=0\Leftrightarrow\frac{x-1}{2}=0\Rightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
\(A=\frac{1}{4}\Leftrightarrow\frac{x-1}{2}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow4x-4=2\Leftrightarrow4x-6=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
c. Với x=0 thì \(A=\frac{0-1}{2}=-\frac{1}{2}\)
Với x=2 thì: \(A=\frac{2-1}{2}=\frac{1}{2}\)
d. \(A>0\Leftrightarrow\frac{x-1}{2}>0\Rightarrow\left(x-1\right).2>0\Rightarrow x-1>0\Leftrightarrow x>1\)
\(A< 0\Leftrightarrow\frac{x-1}{2}< 0\Leftrightarrow\left(x-1\right).2< 0\Leftrightarrow x-1< 0\Leftrightarrow x< 1;x\ne-5,0\)
e. \(A=\frac{x-1}{2}\inℤ\Rightarrow x-1\in Z\Rightarrow x\inℤ\)
Và \(\left(x-1\right)⋮2\Rightarrow x:2dư1\)
Vậy \(A\in Z\Leftrightarrow x\inℤ\)và x chia 2 dư 1
KT
14 tháng 4 2018
a) ĐKXĐ: \(x\ne\pm2\)
\(A=\frac{x}{x-2}-\frac{2}{x+2}\)
\(=\frac{x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\)
\(=\frac{x^2+2x-2x+4}{x^2-4}\)\(=\frac{x^2+4}{x^2-4}\)
b) \(A>0\) \(\Rightarrow\)\(\frac{x^2+4}{x^2-4}>0\)
Mà \(x^2+4>0\) \(\Rightarrow\)\(x^2-4>0\)
\(\Rightarrow\)\(x^2>4\)
Nếu x dương thì \(x>\sqrt{4}=2\)
Nếu x âm thì \(x< \sqrt{4}=2\)
Answer:
Để \(A>0\)
\(\Rightarrow\frac{x-1}{2}>0\)
\(\Rightarrow x-1>0\)
\(\Rightarrow x>1\)
Vậy \(x>1\Leftrightarrow A>0\)
Để \(A< 0\)
\(\Rightarrow\frac{x-1}{2}< 0\)
\(\Rightarrow x-1< 0\)
\(\Rightarrow x< 1\)
Vậy \(x< 1\Leftrightarrow A< 0\)