Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi d là ƯC (8a+3b;5a+2b)
Ta có 8a+3b \(⋮\)d ; 5a+2b\(⋮\)d
=> 8a+3b-5a+2b\(⋮\)d
=> 2(8a+3b)-3(5a+2b)\(⋮\)d
=>16a+6b-15a+6b\(⋮\)d
=>1a \(⋮\)d
Vậy d=1 nên 8a+3b và 5a+2b cũng là 2 số nguyên tô cùng nhau
Ta có: 8a+3b\(⋮d\)
5a+2b\(⋮d\)\(\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}40a+15b⋮d\\40a+16b⋮d\end{cases}}\)\(\Rightarrow\left(40a+16b\right)-\left(40a+15b\right)⋮d\)
\(\Rightarrow b⋮d\)
Mà a và b là hai số nguyên tố cùng nhau \(\Rightarrow d=1\)
Vậy 8a+3b và 5a+2b cũng là hai số nguyên tố cùng nhau
Gọi (8a+3b; 5a+2b) = d
Ta có: 8a + 3b \(⋮d\)
5a + 2b \(⋮d\)
Xét hiệu: 8(5a + 2b) - 5(8a + 3b) \(⋮d\)
\(\Leftrightarrow\)40a + 16b - 40a - 15b \(⋮d\)
\(\Leftrightarrow\)b \(⋮d\) (1)
2(8a + 3b) - 3(5a + 2b) \(⋮d\)
\(\Leftrightarrow\)16a + 6b - 15a - 6b \(⋮d\)
\(\Leftrightarrow\)a \(⋮d\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra d \(\inƯC\left(a,b\right)\)
mà a và b là 2 số nguyên tố cùng nhau
nên d = 1
\(\Rightarrow\)8a + 3b và 5a + 2b cũng là 2 số nguyên tố cùng nhau
Để 8a + 3b và 5a + 2b là 2 số NTCN nên:
ƯCLN(8a + 3b, 5a + 2b)=1
ƯCLN(8a + 3b, 5a + 2b)
= UWCLN(3a + b, 5a + 2b)
= UWCLN(3a + b, 2a + b)
= UWCLN(a, 2a + b)
= UWCLN(a,a + b)
= UWCLN(a,b)
Vì a và b là 2 số NTCN, nên UWCLN(a,b)=1
=> UWCLN(8a+3b, 5a+2b)=1
Vây 8a+3b và 5a+2b là 2 số nguyên tố cùng nhau nếu a và b là 2 số NTCN
Xin lỗi, UWCLN thay bằng ƯCLN nhé!
Xin trân trọng cảm ơn -_-
http://thuviengiaoan.vn/giao-an/boi-duong-hoc-sinh-ve-van-de-so-nguyen-to-10140/