Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Rightarrow x^{2014}+y^{2014}-2\left(x^{2013}+y^{2013}\right)+x^{2012}+y^{2012}=0\)
\(\Leftrightarrow x^{2012}.\left(x-1\right)^2+y^{2012}.\left(y-1\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x=1;y=1\)
\(\Rightarrow P=2\)
Lời giải:
$a^{2014}+b^{2014}=a^{2015}+b^{2015}$
$\Leftrightarrow a^{2014}(a-1)+b^{2014}(b-1)=0(1)$
$a^{2015}+b^{2015}=a^{2016}+b^{2016}$
$\Leftrightarrow a^{2015}(a-1)+b^{2015}(b-1)=0(2)$
Lấy $(2)-(1)$ theo vế thu được: $a^{2014}(a-1)^2+b^{2014}(b-1)^2=0$
Ta thấy $a^{2014}(a-1)^2\geq 0; b^{2014}(b-1)^2\geq 0$ nên để tổng của chúng bằng $0$ thì:
$a^{2014}(a-1)^2=b^{2014}(b-1)^2=0$
Mà $a,b>0$ nên $a=b=1$
Do đó $S=2$
Ta có:
\(a^{2010}+b^{2010}+a^{2012}+b^{2012}\)
\(=\left(a^{2010}+a^{2012}\right)+\left(b^{2010}+b^{2012}\right)\ge2a^{2011}+2b^{2011}\)
Dấu = xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}a^{2010}=a^{2012}\\b^{2010}=b^{2012}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow a^{2013}+b^{2013}=2\)
giải cách nầy hợp lý hơn nè :
ta có: \(a^{2012}+b^{2012}=\left(a^{2011}+b^{2011}\right)\left(a+b\right)-ab\left(a^{2010}+b^{2010}\right)\) (1)
mà \(a^{2010}+b^{2010}=a^{2011}+b^{2011}=a^{2012}+b^{2012}\) nên
\(\left(1\right)\Leftrightarrow a^{2010}+b^{2010}=\left(a^{2010}+b^{2010}\right)\left(a+b\right)-ab\left(a^{2010}+b^{2010}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a^{2010}+b^{2010}\right)\left(1-a-b+ab\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a^{2010}+b^{2010}=0\\1-a-b+ab=0\end{cases}}\)
+) với \(a^{2010}+b^{2010}=0\)
mà a>0 ; b>0 => ko có giá trị của a;b
+) với 1-a-b+ab=0
\(\Rightarrow\left(1-a\right)-b\left(1-a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(1-a\right)\left(1-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}1-a=0\\1-b=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=1\\b=1\end{cases}}}\)
TH1: a=1=> b^2010 =b^2011 =>\(\orbr{\begin{cases}b=1\\b=0\end{cases}}\)=> b=1 vì b>0
=> a^2013 +b^2013=2
TH2: b=1 => a^2010 +a^2011=>\(\orbr{\begin{cases}a=1\\a=0\end{cases}}\)=> a=1 vì a>0
=> a^2013 +b^2013 =2
Vậy a^2013 +b^2013 =2
Ta thành lập một biểu thức có dạng như sau:
\(\left(a^{2015}+b^{2015}\right)\left(a+b\right)-\left(a^{2014}+b^{2014}\right)ab=a^{2016}+b^{2016}\) \(\left(1\right)\)
Mà \(a^{2014}+b^{2014}=a^{2015}+b^{2015}=a^{2016}+b^{2016}\) (theo gt)
nên từ \(\left(1\right)\) suy ra \(\left(a^{2016}+b^{2016}\right)\left(a+b\right)-\left(a^{2016}+b^{2016}\right)ab=a^{2016}+b^{2016}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(a^{2016}+b^{2016}\right)\left(a+b-ab\right)=a^{2016}+b^{2016}\)
\(\Leftrightarrow\) \(a+b-ab=1\) (do \(a^{2016}+b^{2016}\ne0\))
\(\Leftrightarrow\) \(\left(1-a\right)\left(b-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(\orbr{\begin{cases}1-a=0\\b-1=0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\) \(\orbr{\begin{cases}a=1\\b=1\end{cases}}\)
Với \(a=1\) thì ta dễ dàng suy ra \(b=1\)
Tương tự với \(b=1\)
Vậy, \(\left(x,y\right)=\left(1,1\right)\)
Ta có:
\(a^{2006}+a^{2008}+b^{2006}+b^{2008}\ge2\left(a^{2007}+b^{2007}\right)\)
Dấu = xảy ra khi \(a=b=1\)
\(\Rightarrow S=a^{2009}+b^{2009}=2\)
\(a+b+c=0\Rightarrow c=-\left(a+b\right);\left(1\right)\)
\(ab+bc+ca=0\Rightarrow ab+c\left(a+b\right)=0;\left(2\right)\)
(1)(2)=>\(ab=c^2\)
tương tự trên
=>\(bc=a^2\)và \(ca=b^2\)
\(ab+bc+ca=0\Leftrightarrow c^2+a^2+b^2=0\Rightarrow a=b=c=0\)
=> M = 2
Sử dụng BDT Cauchy dễ dàng CM được: \(ab+bc+ac\le a^2+b^2+c^2=3\)
->\(a+b+c\ge3\)(1)
Tiếp tục sử dụng BDT Cauchy CM được:\(a^2+b^2+c^2+3\ge2a+2b+2c\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=3\ge a+b+c\)(2)
Từ (1),(2) -> a+b+c=3. Dấu = xảy ra khi a=b=c=1. Thay vào ta tính được B=1
a, b, c là số thực sao có thể sử dụng bất đẳng thức Cauchy đc???
Em tham khảo bài làm : Câu hỏi của Cao Chi Hieu - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Bạn tham khảo lời giải tại đây:
Câu hỏi của miumiucute - Toán lớp 9 | Học trực tuyến