Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có các trường hợp sau :
TH1 : a và b là số nguyên dương ( a > b )
\(\Leftrightarrow\) a - b > 0 ; b - a < 0
\(\Rightarrow\) m = ( a - b ) ( b - a ) ( tích của hai số trái dấu ) luôn âm ( là số nguyên âm )
TH2 : a và b là số nguyên âm ; a > b
\(\Leftrightarrow\) a - b > 0 ; b - a < 0
\(\Rightarrow\) m = ( a - b ) ( b - a ) luôn âm ( tích của hai số trái dấu )
TH3 : a và b là số nguyên dương ( a < b )
\(\Leftrightarrow\) a - b < 0 ; b - a > 0
\(\Rightarrow\) m = ( a - b ) ( b - a ) luôn âm ( tích của hai số trái dấu )
TH4 : a và b là số nguyên âm ( a < b )
\(\Leftrightarrow\) a - b < 0 ; b - a > 0
\(\Rightarrow\) m = ( a - b ) ( b - a ) luôn âm ( tích của hai số trái dấu )
Vậy với a và b là hai số nguyên thì kết luận được m = ( a - b ) ( b - a ) luôn âm
Ta có: a,b là 2 số nguyên khác nhau
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a>b\\a< b\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a-b>0,b-a< 0\\a-b< 0,b-a>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(a-b\right)\left(b-a\right)< 0\\\left(a-b\right)\left(b-a\right)< 0\end{matrix}\right.\)
Mà \(a,b\in Z\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(b-a\right)\in Z\)
Vậy \(m=\left(a-b\right)\left(b-a\right)\) luôn là số nguyên âm với mọi a,b là 2 số nguyên khác nhau
a) Tìm hai số nguyên a , b biết :
(a + 2) . (b – 3) = 5.
Vì a,b là số nguyên => a+2;b-3 là số nguyên
=> a+2;b-3 thuộc Ư(5)
Ta có bảng:
| a+2 | 1 | 5 | -1 | -5 |
| b-3 | 5 | 1 | -5 | -1 |
| a | -1 | 3 | -3 | -7 |
| b | 8 | 4 | -2 | 2 |
Vậy..........................................................................................................................................
b)Dễ rồi nên bn tự làm nha
c)+)Ta có:p là số nguyên tố;p>3
=>p\(⋮̸3\)
=>p chia 3 dư 1 hoặc p chia 3 dư 2
=>p=3k+1 hoặc p=3k+2 (k\(\inℕ^∗\))
*Th1:p=3k+1 (k\(\inℕ^∗\))
=>(p-1).(p+1)=(3k+1-1).(3k+1+1)=3k.(3k+2)\(⋮\)3(1)
+)Ta lại có:p là số nguyên tố;p>3
=>p là số lẻ
=>p-1 là số chẵn
=>p+1 là số chẵn
=>(p-1) và (p+1) là 2 số chẵn liên tiếp
=>(p-1).(p+1)\(⋮\)8(2)
+)Mà ƯCLN(3,8)=1(3)
+)Từ (1);(2) và (3)
=>(p-1).(p+1)\(⋮\)3.8
=>(p-1).(p+1)\(⋮\)24
Vậy (p-1).(p+1)\(⋮\)24
*TH2:Bạn làm tương tự nha bài này dài lắm nên mk ko làm hết dc
Chúc bn học tốt
Chào bạn!
Ta sẽ chứng minh bài toán này theo phương pháp phản chứng
Giả sử \(\left(a;c\right)=m\)\(V\text{ới}\)\(m\in N\)\(m\ne1\)
Khi đó \(\hept{\begin{cases}a=k_1m\\c=k_2m\end{cases}}\)
Thay vào \(ab+cd=p\)ta có : \(k_1mb+k_2md=p\Leftrightarrow m\left(k_1b+k_2d\right)=p\)
Khi đó p là hợp số ( Mâu thuẫn với đề bài)
Vậy \(\left(a;c\right)=1\)(đpcm)
Ta có: a-b+b-a=(a-a)+(-b+b)=0
=> a-b và b-a là 2 số đối nhau
Mà a ≠b nên a-b và b-a khác 0
Do vậy (a-b)(b-a) là 2 số nguyên âm
Vì a và b là 2 số nguyên tố khác nhau nên a > b hoặc a < b
+) a > b => a - b > 0 và b - a < 0
=> m là số nguyên âm (1)
+) a < b => a - b < 0 và b - a > 0
=> m là số nguyên âm (2)
Từ (1), (2) => m là số nguyên âm