Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bạn phải phân tích được số chính phương là gì
đề bài cho thuộc mấy trường hợp
đề bài này thuộc dạng tìm a và b đó
mình biết khó lắm cố gắng và có gắng lên nhé
chúc bạn làm bài thành công!\(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\)
Câu 1:
Ta có: \(2a^2+a=3b^2+b\Rightarrow2a^2+a-3b^2-b=0\Rightarrow3\left(a^2-b^2\right)+\left(a-b\right)=a^2\)
\(\Rightarrow3\left(a-b\right)\left(a+b\right)+\left(a-b\right)=a^2\Rightarrow\left(a-b\right)\left(3a+3b+1\right)=a^2\)
Gọi \(ƯCLN\)\(\left(a-b;3a+3b+1\right)=d\)
=> \(a-b⋮d;3a+3b+1⋮d\Rightarrow\left(a-b\right)\left(3a+3b+1\right)⋮d^2\Rightarrow a^2⋮d^2\Rightarrow a⋮d\Rightarrow6a⋮d\left(1\right)\)
Mà ta lại có: \(3\left(a-b\right)+\left(3a+3b+1\right)⋮d\Rightarrow6a +1⋮d\left(2\right)\)
Từ 1 và 2 => \(d=1\) => \(a-b\) và \(3a+3b+1\) là 2 số nguyên tố cùng nhau.
Và đồng thời \(3a+3b+1>a-b\Rightarrow\begin{cases}3a+3b+1=a^2\\a-b=1^2\end{cases}\)
Vậy \(3a+3b+1\) và \(a-b\) đều là các số chính phương.
Câu 2:
Ta có: \(6x+5y+18=2xy\Rightarrow5y+18=2xy-6x=2x\left(y-3\right)\Rightarrow2x=\frac{5y+18}{y-3}=\frac{5\left(y-3\right)+33}{y-3}=5+\frac{33}{y-3}\)
Do \(x;y\in Z\Rightarrow\)\(\frac{33}{y-3}\in Z\Rightarrow33⋮y-3\Rightarrow y-3\inƯ\left(33\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm11;\pm33\right\}\)
Ta có bảng sau:
| y-3 | 1 | -1 | 3 | -3 | 11 | -11 | 33 | -33 |
| 2x-5 | 33 | -33 | 11 | -11 | 3 | -3 | 1 | -1 |
| 2x | 38 | -28 | 16 | -6 | 8 | 2 | 6 | 4 |
| x | 19 | -14 | 8 | -3 | 4 | 1 | 3 | 2 |
| y | 4 | 2 | 6 | 0 | 14 | -9 | 36 | -30 |
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(19;4\right);\left(-14;2\right);\left(8;6\right);\left(-3;0\right);\left(4;14\right);\left(1;-9\right);\left(3;36\right);\left(2;-30\right)\)
Ta có: \(2a^2+a=3b^2+b\)
\(\Leftrightarrow\left(2a^2-2b^2\right)+\left(a-b\right)=b^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2a+2b\right)\left(a-b\right)+\left(a-b\right)=b^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2a+2b+1\right)\left(a-b\right)=b^2\)
*CM 2a+2b+1 và a-b nguyên tố cùng nhau
=> 2a+2b+1 cũng là 1 SCP
Ta có:
\(2a^2+a=3b^2+b\)
\(\Leftrightarrow2a^2-2b^2+a-b=b^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(2a+2b+1\right)=b^2\)
Ta có:
Đặt \(d=\left(a-b,2a+2b+1\right)\).
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-b⋮d\\2a+2b+1⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(a-b\right)\left(2a+2b+1\right)=b^2⋮d^2\Rightarrow b⋮d\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)+b=a⋮d\)
\(\Rightarrow\left(2a+2b+1\right)-2a-2b=1⋮d\Rightarrow d=1\).
Do đó \(a-b,2a+2b+1\)là hai số chính phương.
Để chứng minh rằng √(a-b) và √(3a+3b+1) là các số chính phương, ta sẽ điều chỉnh phương trình ban đầu để tìm mối liên hệ giữa các biểu thức này. Phương trình ban đầu: 2^(2+a) = 3^(2+b) Ta có thể viết lại phương trình theo dạng: (2^2)^((1/2)+a/2) = (3^2)^((1/2)+b/2) Simplifying the exponents, we get: 4^(1/2)*4^(a/2) = 9^(1/2)*9^(b/2) Taking square roots of both sides, we have: √4*√(4^a) = √9*√(9^b) Simplifying further, we obtain: 22*(√(4^a)) = 32*(√(9^b)) Since (√x)^y is equal to x^(y/), we can rewrite the equation as follows: 22*(4^a)/ = 32*(9^b)/ Now let's examine the expressions inside the square roots: √(a-b) can be written as (√((22*(4^a))/ - (32*(9^b))/)) Similarly, √(3*a + 3*b + ) can be written as (√((22*(4^a))/ + (32*(9^b))/)) We can see that both expressions are in the form of a difference and sum of two squares. Therefore, it follows that both √(a-b) and √(3*a + 3*b + ) are perfect squares.
https://olm.vn/hoi-dap/detail/92192540983.html
Câu hỏi của La Văn Lết - Toán lớp 8
Bạn tham khảo ở đây nhé
Câu hỏi của La Văn Lết - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em thma khảo bài làm tại link này nhé!
Áp dụng bất đẳng thức Svác xơ ngược ta có
\(\frac{1}{2a+3b+3c}=\frac{1}{a+b+a+c+2\left(b+c\right)}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}+\frac{2}{b+c}\right)\)
tương tự mấy cái kia rồi cộng vào