Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có \(4=2a^2+\frac{b^2}{4}+\frac{1}{a^2}=a^2+a^2+\frac{b^2}{4}+\frac{1}{a^2}\ge4\sqrt[4]{\frac{a^2.a^2.b^2}{4a^2}}\)
Vậy\(\sqrt[4]{\frac{a^2b^2}{4}}\le1\Leftrightarrow a^2b^2\le4\Leftrightarrow-2\le ab\le2\)
Vậy \(2007\le ab+2009\le2011\)
Ta có \(Q=\frac{a^2-ab+b^2}{a^2+ab+b^2}=\frac{3a^2-3ab+3b^2}{3a^2+3ab+b^2}=\frac{a^2+ab+b^2+2a^2-4ab+2b^2}{3a^2+3ab+3b^2}\) \(=\frac{1}{3}+\frac{2\left(a-b\right)^2}{3a^2+3ab+3b^2}\)
. Xét \(a^2+ab+b^2\) \(=\left(a+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)
. Suy ra \(\frac{1}{3}+\frac{2\left(a-b\right)^2}{3a^2+3ab+3b^2}\ge\frac{1}{3}\) => \(MinQ=\frac{1}{3}\) khi \(a=b\)
. \(Q=\frac{a^2-ab+b^2}{a^2+ab+b^2}=\frac{3a^2+3ab+3b^2-2a^2-4ab-2b^2}{a^2+ab+b^2}\) \(=3-\frac{2\left(a+b\right)^2}{a^2+ab+b^2}\le3\)
. Suy ra \(MaxQ=3\) khi \(a=-b\)
. Kết luận ^^
\(A=8x^2-4x+\frac{1}{4x^2}+2015\)
\(=\left(4x^2+\frac{1}{4x^2}\right)+\left(4x^2-4x+1\right)+2014\)
\(=\left(4x^2+\frac{1}{4x^2}\right)+\left(2x-1\right)^2+2014\)
Áp dụng bđt AM - GM ta có : \(4x^2+\frac{1}{4x^2}\ge2\sqrt{4x^2.\frac{1}{4x^2}}=2\)
\(\left(2x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(4x^2+\frac{1}{4x^2}\right)+\left(4x^2-4x+1\right)\ge2\)
\(\Rightarrow A=\left(4x^2+\frac{1}{4x^2}\right)+\left(4x^2-4x+1\right)+2014\ge2016\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4x^2=\frac{1}{4x^2}\\\left(2x-1\right)^2=0\end{cases}}\) \(\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy \(A_{min}=2016\) tại \(x=\frac{1}{2}\)